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← | S 45 |
← 431.09 m → | S 45 |
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↑ 431.06 m ↓ |
↑ 431.06 m ↓ |
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S 45 |
← 431.06 m → 185 820 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39302 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41990 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599708557128906 y=0.640724182128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599708557128906 × 216)
floor (0.599708557128906 × 65536)
floor (39302.5)tx = 39302 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640724182128906 × 216)
floor (0.640724182128906 × 65536)
floor (41990.5)ty = 41990 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39302 / 41990 ti = "16/39302/41990" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39302/41990.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39302 ÷ 216
39302 ÷ 65536x = 0.599700927734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41990 ÷ 216
41990 ÷ 65536y = 0.640716552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599700927734375 × 2 - 1) × π
0.19940185546875 × 3.1415926535Λ = 0.62643940 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640716552734375 × 2 - 1) × π
-0.28143310546875 × 3.1415926535Φ = -0.884148176592316 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62643940} λ = 0.62643940} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.884148176592316))-π/2
2×atan(0.413065882648402)-π/2
2×0.391719078439945-π/2
0.783438156879889-1.57079632675φ = -0.78735817 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62643940} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.892334° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78735817 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.112300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39302 KachelY 41990 0.62643940 -0.78735817 35.892334 -45.112300 Oben rechts KachelX + 1 39303 KachelY 41990 0.62653528 -0.78735817 35.897827 -45.112300 Unten links KachelX 39302 KachelY + 1 41991 0.62643940 -0.78742583 35.892334 -45.116177 Unten rechts KachelX + 1 39303 KachelY + 1 41991 0.62653528 -0.78742583 35.897827 -45.116177 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78735817--0.78742583) × R
6.76600000000249e-05 × 6371000dl = 431.061860000159m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78735817--0.78742583) × R
6.76600000000249e-05 × 6371000dr = 431.061860000159m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62643940-0.62653528) × cos(-0.78735817) × R
9.58800000000481e-05 × 0.705719489894665 × 6371000do = 431.089794867218m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62643940-0.62653528) × cos(-0.78742583) × R
9.58800000000481e-05 × 0.705671551754204 × 6371000du = 431.060511783168m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78735817)-sin(-0.78742583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705719489894665-0.705671551754204)× R²
abs(0.62653528-0.62643940)×4.79381404611123e-05× R²
9.58800000000481e-05×4.79381404611123e-05× 6371000²
9.58800000000481e-05×4.79381404611123e-05× 40589641000000 ar = 185820.057462984m²