↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 57 |
← 2 593.95 m → | N 57 |
→ |
↑ 2 594.78 m ↓ |
↑ 2 594.78 m ↓ |
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N 57 |
← 2 595.64 m → 6 732 920 m² |
N 57 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2470 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47979736328125 y=0.30157470703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47979736328125 × 213)
floor (0.47979736328125 × 8192)
floor (3930.5)tx = 3930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30157470703125 × 213)
floor (0.30157470703125 × 8192)
floor (2470.5)ty = 2470 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3930 / 2470 ti = "13/3930/2470" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3930/2470.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3930 ÷ 213
3930 ÷ 8192x = 0.479736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2470 ÷ 213
2470 ÷ 8192y = 0.301513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479736328125 × 2 - 1) × π
-0.04052734375 × 3.1415926535Λ = -0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.301513671875 × 2 - 1) × π
0.39697265625 × 3.1415926535Φ = 1.24712638051538 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12732041} λ = -0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.24712638051538))-π/2
2×atan(3.48032743722042)-π/2
2×1.291004191481-π/2
2.582008382962-1.57079632675φ = 1.01121206 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01121206 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 57.938183° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3930 KachelY 2470 -0.12732041 1.01121206 -7.294922 57.938183 Oben rechts KachelX + 1 3931 KachelY 2470 -0.12655341 1.01121206 -7.250976 57.938183 Unten links KachelX 3930 KachelY + 1 2471 -0.12732041 1.01080478 -7.294922 57.914848 Unten rechts KachelX + 1 3931 KachelY + 1 2471 -0.12655341 1.01080478 -7.250976 57.914848 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01121206-1.01080478) × R
0.000407280000000121 × 6371000dl = 2594.78088000077m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01121206-1.01080478) × R
0.000407280000000121 × 6371000dr = 2594.78088000077m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12732041--0.12655341) × cos(1.01121206) × R
0.00076699999999999 × 0.530833919944645 × 6371000do = 2593.95020734291m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12732041--0.12655341) × cos(1.01080478) × R
0.00076699999999999 × 0.531179035880677 × 6371000du = 2595.63663603594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01121206)-sin(1.01080478))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.530833919944645-0.531179035880677)× R²
abs(-0.12655341--0.12732041)×0.000345115936032037× R²
0.00076699999999999×0.000345115936032037× 6371000²
0.00076699999999999×0.000345115936032037× 40589641000000 ar = 6732920.45122123m²