↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 71 |
← 1 523.91 m → | N 71 |
→ |
↑ 1 524.45 m ↓ |
↑ 1 524.45 m ↓ |
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N 71 |
← 1 525.02 m → 2 323 969 m² |
N 71 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1706 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47979736328125 y=0.20831298828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47979736328125 × 213)
floor (0.47979736328125 × 8192)
floor (3930.5)tx = 3930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20831298828125 × 213)
floor (0.20831298828125 × 8192)
floor (1706.5)ty = 1706 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3930 / 1706 ti = "13/3930/1706" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3930/1706.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3930 ÷ 213
3930 ÷ 8192x = 0.479736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1706 ÷ 213
1706 ÷ 8192y = 0.208251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479736328125 × 2 - 1) × π
-0.04052734375 × 3.1415926535Λ = -0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.208251953125 × 2 - 1) × π
0.58349609375 × 3.1415926535Φ = 1.83310704147095 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12732041} λ = -0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.83310704147095))-π/2
2×atan(6.25328572414255)-π/2
2×1.41222303754472-π/2
2.82444607508943-1.57079632675φ = 1.25364975 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.25364975 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 71.828840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3930 KachelY 1706 -0.12732041 1.25364975 -7.294922 71.828840 Oben rechts KachelX + 1 3931 KachelY 1706 -0.12655341 1.25364975 -7.250976 71.828840 Unten links KachelX 3930 KachelY + 1 1707 -0.12732041 1.25341047 -7.294922 71.815130 Unten rechts KachelX + 1 3931 KachelY + 1 1707 -0.12655341 1.25341047 -7.250976 71.815130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.25364975-1.25341047) × R
0.000239279999999953 × 6371000dl = 1524.4528799997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.25364975-1.25341047) × R
0.000239279999999953 × 6371000dr = 1524.4528799997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12732041--0.12655341) × cos(1.25364975) × R
0.00076699999999999 × 0.311856713319223 × 6371000do = 1523.90560546702m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12732041--0.12655341) × cos(1.25341047) × R
0.00076699999999999 × 0.312084051290974 × 6371000du = 1525.01650542425m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.25364975)-sin(1.25341047))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.311856713319223-0.312084051290974)× R²
abs(-0.12655341--0.12732041)×0.000227337971751562× R²
0.00076699999999999×0.000227337971751562× 6371000²
0.00076699999999999×0.000227337971751562× 40589641000000 ar = 2323969.05751158m²