↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 478.98 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 479.47 m ↓ |
↑ 1 479.47 m ↓ |
|||
N 72 |
← 1 480.06 m → 2 188 908 m² |
N 72 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1665 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47979736328125 y=0.20330810546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47979736328125 × 213)
floor (0.47979736328125 × 8192)
floor (3930.5)tx = 3930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20330810546875 × 213)
floor (0.20330810546875 × 8192)
floor (1665.5)ty = 1665 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3930 / 1665 ti = "13/3930/1665" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3930/1665.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3930 ÷ 213
3930 ÷ 8192x = 0.479736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1665 ÷ 213
1665 ÷ 8192y = 0.2032470703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479736328125 × 2 - 1) × π
-0.04052734375 × 3.1415926535Λ = -0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2032470703125 × 2 - 1) × π
0.593505859375 × 3.1415926535Φ = 1.8645536476217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12732041} λ = -0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.8645536476217))-π/2
2×atan(6.4530549066682)-π/2
2×1.41705385062762-π/2
2.83410770125523-1.57079632675φ = 1.26331137 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26331137 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.382410° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3930 KachelY 1665 -0.12732041 1.26331137 -7.294922 72.382410 Oben rechts KachelX + 1 3931 KachelY 1665 -0.12655341 1.26331137 -7.250976 72.382410 Unten links KachelX 3930 KachelY + 1 1666 -0.12732041 1.26307915 -7.294922 72.369104 Unten rechts KachelX + 1 3931 KachelY + 1 1666 -0.12655341 1.26307915 -7.250976 72.369104 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26331137-1.26307915) × R
0.000232220000000005 × 6371000dl = 1479.47362000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26331137-1.26307915) × R
0.000232220000000005 × 6371000dr = 1479.47362000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12732041--0.12655341) × cos(1.26331137) × R
0.00076699999999999 × 0.302662514079688 × 6371000do = 1478.97762681368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12732041--0.12655341) × cos(1.26307915) × R
0.00076699999999999 × 0.302883834286425 × 6371000du = 1480.05912061915m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26331137)-sin(1.26307915))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302662514079688-0.302883834286425)× R²
abs(-0.12655341--0.12732041)×0.000221320206737596× R²
0.00076699999999999×0.000221320206737596× 6371000²
0.00076699999999999×0.000221320206737596× 40589641000000 ar = 2188908.41405276m²