↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 475.74 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 476.29 m ↓ |
↑ 1 476.29 m ↓ |
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N 72 |
← 1 476.82 m → 2 179 410 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3930 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1662 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47979736328125 y=0.20294189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47979736328125 × 213)
floor (0.47979736328125 × 8192)
floor (3930.5)tx = 3930 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20294189453125 × 213)
floor (0.20294189453125 × 8192)
floor (1662.5)ty = 1662 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3930 / 1662 ti = "13/3930/1662" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3930/1662.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3930 ÷ 213
3930 ÷ 8192x = 0.479736328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1662 ÷ 213
1662 ÷ 8192y = 0.202880859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479736328125 × 2 - 1) × π
-0.04052734375 × 3.1415926535Λ = -0.12732041 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.202880859375 × 2 - 1) × π
0.59423828125 × 3.1415926535Φ = 1.86685461880347 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12732041} λ = -0.12732041} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86685461880347))-π/2
2×atan(6.4679202959002)-π/2
2×1.41740167791516-π/2
2.83480335583031-1.57079632675φ = 1.26400703 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12732041} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.294922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26400703 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.422268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3930 KachelY 1662 -0.12732041 1.26400703 -7.294922 72.422268 Oben rechts KachelX + 1 3931 KachelY 1662 -0.12655341 1.26400703 -7.250976 72.422268 Unten links KachelX 3930 KachelY + 1 1663 -0.12732041 1.26377531 -7.294922 72.408992 Unten rechts KachelX + 1 3931 KachelY + 1 1663 -0.12655341 1.26377531 -7.250976 72.408992 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26400703-1.26377531) × R
0.000231719999999935 × 6371000dl = 1476.28811999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26400703-1.26377531) × R
0.000231719999999935 × 6371000dr = 1476.28811999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12732041--0.12655341) × cos(1.26400703) × R
0.00076699999999999 × 0.301999408886977 × 6371000do = 1475.7373254925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12732041--0.12655341) × cos(1.26377531) × R
0.00076699999999999 × 0.302220301332987 × 6371000du = 1476.8167290208m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26400703)-sin(1.26377531))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.301999408886977-0.302220301332987)× R²
abs(-0.12655341--0.12732041)×0.000220892446009924× R²
0.00076699999999999×0.000220892446009924× 6371000²
0.00076699999999999×0.000220892446009924× 40589641000000 ar = 2179410.24692009m²