↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 583.81 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 584.65 m ↓ |
↑ 2 584.65 m ↓ |
|||
N 58 |
← 2 585.49 m → 6 680 427 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2464 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47967529296875 y=0.30084228515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47967529296875 × 213)
floor (0.47967529296875 × 8192)
floor (3929.5)tx = 3929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.30084228515625 × 213)
floor (0.30084228515625 × 8192)
floor (2464.5)ty = 2464 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3929 / 2464 ti = "13/3929/2464" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3929/2464.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3929 ÷ 213
3929 ÷ 8192x = 0.4796142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2464 ÷ 213
2464 ÷ 8192y = 0.30078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4796142578125 × 2 - 1) × π
-0.040771484375 × 3.1415926535Λ = -0.12808740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.30078125 × 2 - 1) × π
0.3984375 × 3.1415926535Φ = 1.25172832287891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12808740} λ = -0.12808740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25172832287891))-π/2
2×atan(3.49638061305668)-π/2
2×1.29222324510814-π/2
2.58444649021628-1.57079632675φ = 1.01365016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12808740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.338867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01365016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.077876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3929 KachelY 2464 -0.12808740 1.01365016 -7.338867 58.077876 Oben rechts KachelX + 1 3930 KachelY 2464 -0.12732041 1.01365016 -7.294922 58.077876 Unten links KachelX 3929 KachelY + 1 2465 -0.12808740 1.01324447 -7.338867 58.054632 Unten rechts KachelX + 1 3930 KachelY + 1 2465 -0.12732041 1.01324447 -7.294922 58.054632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01365016-1.01324447) × R
0.000405690000000014 × 6371000dl = 2584.65099000009m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01365016-1.01324447) × R
0.000405690000000014 × 6371000dr = 2584.65099000009m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12808740--0.12732041) × cos(1.01365016) × R
0.000766989999999995 × 0.528766113348559 × 6371000do = 2583.8120648571m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12808740--0.12732041) × cos(1.01324447) × R
0.000766989999999995 × 0.529110406343535 × 6371000du = 2585.49445026684m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01365016)-sin(1.01324447))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528766113348559-0.529110406343535)× R²
abs(-0.12732041--0.12808740)×0.000344292994976181× R²
0.000766989999999995×0.000344292994976181× 6371000²
0.000766989999999995×0.000344292994976181× 40589641000000 ar = 6680426.69258778m²