↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 1 849.52 m → | N 67 |
→ |
↑ 1 850.20 m ↓ |
↑ 1 850.20 m ↓ |
|||
N 67 |
← 1 850.84 m → 3 423 205 m² |
N 67 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1975 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47967529296875 y=0.24114990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47967529296875 × 213)
floor (0.47967529296875 × 8192)
floor (3929.5)tx = 3929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24114990234375 × 213)
floor (0.24114990234375 × 8192)
floor (1975.5)ty = 1975 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3929 / 1975 ti = "13/3929/1975" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3929/1975.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3929 ÷ 213
3929 ÷ 8192x = 0.4796142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1975 ÷ 213
1975 ÷ 8192y = 0.2410888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4796142578125 × 2 - 1) × π
-0.040771484375 × 3.1415926535Λ = -0.12808740 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2410888671875 × 2 - 1) × π
0.517822265625 × 3.1415926535Φ = 1.62678662550623 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12808740} λ = -0.12808740} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62678662550623))-π/2
2×atan(5.08750038022711)-π/2
2×1.37671046167558-π/2
2.75342092335116-1.57079632675φ = 1.18262460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12808740} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.338867° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18262460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.759398° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3929 KachelY 1975 -0.12808740 1.18262460 -7.338867 67.759398 Oben rechts KachelX + 1 3930 KachelY 1975 -0.12732041 1.18262460 -7.294922 67.759398 Unten links KachelX 3929 KachelY + 1 1976 -0.12808740 1.18233419 -7.338867 67.742759 Unten rechts KachelX + 1 3930 KachelY + 1 1976 -0.12732041 1.18233419 -7.294922 67.742759 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18262460-1.18233419) × R
0.000290410000000074 × 6371000dl = 1850.20211000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18262460-1.18233419) × R
0.000290410000000074 × 6371000dr = 1850.20211000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12808740--0.12732041) × cos(1.18262460) × R
0.000766989999999995 × 0.378496794208438 × 6371000do = 1849.52204518603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12808740--0.12732041) × cos(1.18233419) × R
0.000766989999999995 × 0.378765582495472 × 6371000du = 1850.83547734705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18262460)-sin(1.18233419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.378496794208438-0.378765582495472)× R²
abs(-0.12732041--0.12808740)×0.000268788287034694× R²
0.000766989999999995×0.000268788287034694× 6371000²
0.000766989999999995×0.000268788287034694× 40589641000000 ar = 3423204.67203286m²