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← | S 45 |
← 431.13 m → | S 45 |
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↑ 431.13 m ↓ |
↑ 431.13 m ↓ |
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S 45 |
← 431.10 m → 185 866 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41987 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599403381347656 y=0.640678405761719 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599403381347656 × 216)
floor (0.599403381347656 × 65536)
floor (39282.5)tx = 39282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640678405761719 × 216)
floor (0.640678405761719 × 65536)
floor (41987.5)ty = 41987 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39282 / 41987 ti = "16/39282/41987" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39282/41987.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39282 ÷ 216
39282 ÷ 65536x = 0.599395751953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41987 ÷ 216
41987 ÷ 65536y = 0.640670776367188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599395751953125 × 2 - 1) × π
0.19879150390625 × 3.1415926535Λ = 0.62452193 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.640670776367188 × 2 - 1) × π
-0.281341552734375 × 3.1415926535Φ = -0.883860555194595 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62452193} λ = 0.62452193} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.883860555194595))-π/2
2×atan(0.413184706322216)-π/2
2×0.391820578793679-π/2
0.783641157587357-1.57079632675φ = -0.78715517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62452193} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.782471° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78715517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.100669° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39282 KachelY 41987 0.62452193 -0.78715517 35.782471 -45.100669 Oben rechts KachelX + 1 39283 KachelY 41987 0.62461780 -0.78715517 35.787964 -45.100669 Unten links KachelX 39282 KachelY + 1 41988 0.62452193 -0.78722284 35.782471 -45.104546 Unten rechts KachelX + 1 39283 KachelY + 1 41988 0.62461780 -0.78722284 35.787964 -45.104546 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78715517--0.78722284) × R
6.76699999999641e-05 × 6371000dl = 431.125569999772m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78715517--0.78722284) × R
6.76699999999641e-05 × 6371000dr = 431.125569999772m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62452193-0.62461780) × cos(-0.78715517) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705863299097956 × 6371000do = 431.132670380874m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62452193-0.62461780) × cos(-0.78722284) × R
9.58699999999979e-05 × 0.705815363567238 × 6371000du = 431.103391944963m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78715517)-sin(-0.78722284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.705863299097956-0.705815363567238)× R²
abs(0.62461780-0.62452193)×4.7935530717913e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.7935530717913e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.7935530717913e-05× 40589641000000 ar = 185866.006993157m²