↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 3 996.02 m → | S 35 |
→ |
↑ 3 995.19 m ↓ |
↑ 3 995.19 m ↓ |
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S 35 |
← 3 994.26 m → 15 961 355 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4951 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47955322265625 y=0.60443115234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47955322265625 × 213)
floor (0.47955322265625 × 8192)
floor (3928.5)tx = 3928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60443115234375 × 213)
floor (0.60443115234375 × 8192)
floor (4951.5)ty = 4951 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3928 / 4951 ti = "13/3928/4951" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3928/4951.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3928 ÷ 213
3928 ÷ 8192x = 0.4794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4951 ÷ 213
4951 ÷ 8192y = 0.6043701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4794921875 × 2 - 1) × π
-0.041015625 × 3.1415926535Λ = -0.12885439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6043701171875 × 2 - 1) × π
-0.208740234375 × 3.1415926535Φ = -0.655776786802368 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12885439} λ = -0.12885439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.655776786802368))-π/2
2×atan(0.519038723522748)-π/2
2×0.478762322002421-π/2
0.957524644004841-1.57079632675φ = -0.61327168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12885439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.382813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61327168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.137879° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3928 KachelY 4951 -0.12885439 -0.61327168 -7.382813 -35.137879 Oben rechts KachelX + 1 3929 KachelY 4951 -0.12808740 -0.61327168 -7.338867 -35.137879 Unten links KachelX 3928 KachelY + 1 4952 -0.12885439 -0.61389877 -7.382813 -35.173809 Unten rechts KachelX + 1 3929 KachelY + 1 4952 -0.12808740 -0.61389877 -7.338867 -35.173809 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61327168--0.61389877) × R
0.000627090000000052 × 6371000dl = 3995.19039000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61327168--0.61389877) × R
0.000627090000000052 × 6371000dr = 3995.19039000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12885439--0.12808740) × cos(-0.61327168) × R
0.000766990000000023 × 0.817769395470017 × 6371000do = 3996.02466373172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12885439--0.12808740) × cos(-0.61389877) × R
0.000766990000000023 × 0.817408315552303 × 6371000du = 3994.26024913665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61327168)-sin(-0.61389877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.817769395470017-0.817408315552303)× R²
abs(-0.12808740--0.12885439)×0.000361079917714058× R²
0.000766990000000023×0.000361079917714058× 6371000²
0.000766990000000023×0.000361079917714058× 40589641000000 ar = 15961355.2716846m²