↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 4 034.64 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 033.73 m ↓ |
↑ 4 033.73 m ↓ |
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S 34 |
← 4 032.89 m → 16 271 127 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4929 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47955322265625 y=0.60174560546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47955322265625 × 213)
floor (0.47955322265625 × 8192)
floor (3928.5)tx = 3928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60174560546875 × 213)
floor (0.60174560546875 × 8192)
floor (4929.5)ty = 4929 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3928 / 4929 ti = "13/3928/4929" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3928/4929.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3928 ÷ 213
3928 ÷ 8192x = 0.4794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4929 ÷ 213
4929 ÷ 8192y = 0.6016845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4794921875 × 2 - 1) × π
-0.041015625 × 3.1415926535Λ = -0.12885439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6016845703125 × 2 - 1) × π
-0.203369140625 × 3.1415926535Φ = -0.638902998136108 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12885439} λ = -0.12885439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.638902998136108))-π/2
2×atan(0.527871182206391)-π/2
2×0.485695145483385-π/2
0.971390290966771-1.57079632675φ = -0.59940604 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12885439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.382813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.59940604 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.343436° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3928 KachelY 4929 -0.12885439 -0.59940604 -7.382813 -34.343436 Oben rechts KachelX + 1 3929 KachelY 4929 -0.12808740 -0.59940604 -7.338867 -34.343436 Unten links KachelX 3928 KachelY + 1 4930 -0.12885439 -0.60003918 -7.382813 -34.379713 Unten rechts KachelX + 1 3929 KachelY + 1 4930 -0.12808740 -0.60003918 -7.338867 -34.379713 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.59940604--0.60003918) × R
0.000633140000000032 × 6371000dl = 4033.7349400002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.59940604--0.60003918) × R
0.000633140000000032 × 6371000dr = 4033.7349400002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12885439--0.12808740) × cos(-0.59940604) × R
0.000766990000000023 × 0.825670844349012 × 6371000do = 4034.6350406602m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12885439--0.12808740) × cos(-0.60003918) × R
0.000766990000000023 × 0.825313491584101 × 6371000du = 4032.8888387723m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.59940604)-sin(-0.60003918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.825670844349012-0.825313491584101)× R²
abs(-0.12808740--0.12885439)×0.000357352764910335× R²
0.000766990000000023×0.000357352764910335× 6371000²
0.000766990000000023×0.000357352764910335× 40589641000000 ar = 16271127.0194189m²