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← | N 78 |
← 238.99 m → | N 78 |
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↑ 239.04 m ↓ |
↑ 239.04 m ↓ |
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N 78 |
← 239.03 m → 57 133 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4311 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.119888305664062 y=0.131576538085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.119888305664062 × 215)
floor (0.119888305664062 × 32768)
floor (3928.5)tx = 3928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.131576538085938 × 215)
floor (0.131576538085938 × 32768)
floor (4311.5)ty = 4311 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 3928 / 4311 ti = "15/3928/4311" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/3928/4311.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3928 ÷ 215
3928 ÷ 32768x = 0.119873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4311 ÷ 215
4311 ÷ 32768y = 0.131561279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.119873046875 × 2 - 1) × π
-0.76025390625 × 3.1415926535Λ = -2.38840809 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.131561279296875 × 2 - 1) × π
0.73687744140625 × 3.1415926535Φ = 2.31496875645175 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.38840809} λ = -2.38840809} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31496875645175))-π/2
2×atan(10.1246065851673)-π/2
2×1.47234636690027-π/2
2.94469273380054-1.57079632675φ = 1.37389641 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.38840809} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -136.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37389641 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.718466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3928 KachelY 4311 -2.38840809 1.37389641 -136.845703 78.718466 Oben rechts KachelX + 1 3929 KachelY 4311 -2.38821634 1.37389641 -136.834717 78.718466 Unten links KachelX 3928 KachelY + 1 4312 -2.38840809 1.37385889 -136.845703 78.716316 Unten rechts KachelX + 1 3929 KachelY + 1 4312 -2.38821634 1.37385889 -136.834717 78.716316 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37389641-1.37385889) × R
3.75200000000131e-05 × 6371000dl = 239.039920000083m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37389641-1.37385889) × R
3.75200000000131e-05 × 6371000dr = 239.039920000083m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.38840809--2.38821634) × cos(1.37389641) × R
0.000191749999999935 × 0.195630093067181 × 6371000do = 238.989400171941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.38840809--2.38821634) × cos(1.37385889) × R
0.000191749999999935 × 0.195666887958985 × 6371000du = 239.034350255968m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37389641)-sin(1.37385889))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.195630093067181-0.195666887958985)× R²
abs(-2.38821634--2.38840809)×3.67948918039429e-05× R²
0.000191749999999935×3.67948918039429e-05× 6371000²
0.000191749999999935×3.67948918039429e-05× 40589641000000 ar = 57133.3795366458m²