↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 476.80 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 477.31 m ↓ |
↑ 1 477.31 m ↓ |
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N 72 |
← 1 477.88 m → 2 182 482 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3928 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1663 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47955322265625 y=0.20306396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47955322265625 × 213)
floor (0.47955322265625 × 8192)
floor (3928.5)tx = 3928 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20306396484375 × 213)
floor (0.20306396484375 × 8192)
floor (1663.5)ty = 1663 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3928 / 1663 ti = "13/3928/1663" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3928/1663.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3928 ÷ 213
3928 ÷ 8192x = 0.4794921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1663 ÷ 213
1663 ÷ 8192y = 0.2030029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4794921875 × 2 - 1) × π
-0.041015625 × 3.1415926535Λ = -0.12885439 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2030029296875 × 2 - 1) × π
0.593994140625 × 3.1415926535Φ = 1.86608762840955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12885439} λ = -0.12885439} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.86608762840955))-π/2
2×atan(6.46296136513383)-π/2
2×1.41728582024191-π/2
2.83457164048381-1.57079632675φ = 1.26377531 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12885439} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.382813° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26377531 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.408992° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3928 KachelY 1663 -0.12885439 1.26377531 -7.382813 72.408992 Oben rechts KachelX + 1 3929 KachelY 1663 -0.12808740 1.26377531 -7.338867 72.408992 Unten links KachelX 3928 KachelY + 1 1664 -0.12885439 1.26354343 -7.382813 72.395706 Unten rechts KachelX + 1 3929 KachelY + 1 1664 -0.12808740 1.26354343 -7.338867 72.395706 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26377531-1.26354343) × R
0.000231880000000073 × 6371000dl = 1477.30748000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26377531-1.26354343) × R
0.000231880000000073 × 6371000dr = 1477.30748000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12885439--0.12808740) × cos(1.26377531) × R
0.000766990000000023 × 0.302220301332987 × 6371000do = 1476.79747456547m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12885439--0.12808740) × cos(1.26354343) × R
0.000766990000000023 × 0.302441330058417 × 6371000du = 1477.87752994917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26377531)-sin(1.26354343))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.302220301332987-0.302441330058417)× R²
abs(-0.12808740--0.12885439)×0.000221028725429728× R²
0.000766990000000023×0.000221028725429728× 6371000²
0.000766990000000023×0.000221028725429728× 40589641000000 ar = 2182481.75234928m²