↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 431.50 m → | S 45 |
→ |
↑ 431.44 m ↓ |
↑ 431.44 m ↓ |
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S 45 |
← 431.47 m → 186 162 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39278 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
41976 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.599342346191406 y=0.640510559082031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599342346191406 × 216)
floor (0.599342346191406 × 65536)
floor (39278.5)tx = 39278 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.640510559082031 × 216)
floor (0.640510559082031 × 65536)
floor (41976.5)ty = 41976 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39278 / 41976 ti = "16/39278/41976" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39278/41976.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39278 ÷ 216
39278 ÷ 65536x = 0.599334716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 41976 ÷ 216
41976 ÷ 65536y = 0.6405029296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.599334716796875 × 2 - 1) × π
0.19866943359375 × 3.1415926535Λ = 0.62413843 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6405029296875 × 2 - 1) × π
-0.281005859375 × 3.1415926535Φ = -0.882805943402954 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62413843} λ = 0.62413843} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.882805943402954))-π/2
2×atan(0.413620685639686)-π/2
2×0.392192923698345-π/2
0.784385847396689-1.57079632675φ = -0.78641048 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62413843} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.760498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78641048 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.058001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39278 KachelY 41976 0.62413843 -0.78641048 35.760498 -45.058001 Oben rechts KachelX + 1 39279 KachelY 41976 0.62423431 -0.78641048 35.765991 -45.058001 Unten links KachelX 39278 KachelY + 1 41977 0.62413843 -0.78647820 35.760498 -45.061882 Unten rechts KachelX + 1 39279 KachelY + 1 41977 0.62423431 -0.78647820 35.765991 -45.061882 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78641048--0.78647820) × R
6.77199999999933e-05 × 6371000dl = 431.444119999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78641048--0.78647820) × R
6.77199999999933e-05 × 6371000dr = 431.444119999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62413843-0.62423431) × cos(-0.78641048) × R
9.58799999999371e-05 × 0.706390603058289 × 6371000do = 431.499745335965m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62413843-0.62423431) × cos(-0.78647820) × R
9.58799999999371e-05 × 0.70634266771684 × 6371000du = 431.470463961697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78641048)-sin(-0.78647820))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.706390603058289-0.70634266771684)× R²
abs(0.62423431-0.62413843)×4.79353414490902e-05× R²
9.58799999999371e-05×4.79353414490902e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×4.79353414490902e-05× 40589641000000 ar = 186161.71133962m²