Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39277 / 30015
↖ ↑ ↗
← N 14.950092°
E 35.755005°		 ← 590.11 m → N 14.950092°
E 35.760498°		 →
↑
590.15 m
↓
↑
590.15 m
↓
N 14.944785°
E 35.755005°		 ← 590.13 m →
348 257 m²		 N 14.944785°
E 35.760498°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39277 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30015 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.599327087402344 y=0.458000183105469 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599327087402344 × 216)
    floor (0.599327087402344 × 65536)
    floor (39277.5)     		tx = 39277
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458000183105469 × 216)
    floor (0.458000183105469 × 65536)
    floor (30015.5)     		ty = 30015
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39277 / 30015 ti = "16/39277/30015"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39277/30015.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39277 ÷ 216
    39277 ÷ 65536     		x = 0.599319458007812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30015 ÷ 216
    30015 ÷ 65536     		y = 0.457992553710938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.599319458007812 × 2 - 1) × π
    0.198638916015625 × 3.1415926535     		Λ = 0.62404256
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.457992553710938 × 2 - 1) × π
    0.084014892578125 × 3.1415926535     		Φ = 0.263940569308029
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62404256} λ = 0.62404256}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.263940569308029))-π/2
    2×atan(1.30205081222067)-π/2
    2×0.915862329281751-π/2
    1.8317246585635-1.57079632675     		φ = 0.26092833
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62404256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.755005°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26092833 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.950092°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39277 KachelY 30015 0.62404256 0.26092833 35.755005 14.950092
    Oben rechts KachelX + 1 39278 KachelY 30015 0.62413843 0.26092833 35.760498 14.950092
    Unten links KachelX 39277 KachelY + 1 30016 0.62404256 0.26083570 35.755005 14.944785
    Unten rechts KachelX + 1 39278 KachelY + 1 30016 0.62413843 0.26083570 35.760498 14.944785
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26092833-0.26083570) × R
    9.26299999999824e-05 × 6371000     		dl = 590.145729999888m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26092833-0.26083570) × R
    9.26299999999824e-05 × 6371000     		dr = 590.145729999888m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62404256-0.62413843) × cos(0.26092833) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.96615090616429 × 6371000     		do = 590.113157459553m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62404256-0.62413843) × cos(0.26083570) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.966174798481606 × 6371000     		du = 590.127750594767m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.26092833)-sin(0.26083570))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.96615090616429-0.966174798481606)×R²
    abs(0.62413843-0.62404256)×2.38923173155881e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.38923173155881e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.38923173155881e-05×40589641000000     		ar = 348257.066378766m²