Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39276 / 30828
↖ ↑ ↗
← N 10.595821°
E 35.749512°		 ← 600.37 m → N 10.595821°
E 35.755005°		 →
↑
600.40 m
↓
↑
600.40 m
↓
N 10.590421°
E 35.749512°		 ← 600.38 m →
360 469 m²		 N 10.590421°
E 35.755005°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39276 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30828 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.599311828613281 y=0.470405578613281 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.599311828613281 × 216)
    floor (0.599311828613281 × 65536)
    floor (39276.5)     		tx = 39276
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.470405578613281 × 216)
    floor (0.470405578613281 × 65536)
    floor (30828.5)     		ty = 30828
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39276 / 30828 ti = "16/39276/30828"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39276/30828.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39276 ÷ 216
    39276 ÷ 65536     		x = 0.59930419921875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30828 ÷ 216
    30828 ÷ 65536     		y = 0.47039794921875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.59930419921875 × 2 - 1) × π
    0.1986083984375 × 3.1415926535     		Λ = 0.62394669
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.47039794921875 × 2 - 1) × π
    0.0592041015625 × 3.1415926535     		Φ = 0.185995170525818
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.62394669} λ = 0.62394669}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.185995170525818))-π/2
    2×atan(1.20441644366546)-π/2
    2×0.877864143652899-π/2
    1.7557282873058-1.57079632675     		φ = 0.18493196
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.62394669} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.749512°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.18493196 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 10.595821°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39276 KachelY 30828 0.62394669 0.18493196 35.749512 10.595821
    Oben rechts KachelX + 1 39277 KachelY 30828 0.62404256 0.18493196 35.755005 10.595821
    Unten links KachelX 39276 KachelY + 1 30829 0.62394669 0.18483772 35.749512 10.590421
    Unten rechts KachelX + 1 39277 KachelY + 1 30829 0.62404256 0.18483772 35.755005 10.590421
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.18493196-0.18483772) × R
    9.42399999999954e-05 × 6371000     		dl = 600.403039999971m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.18493196-0.18483772) × R
    9.42399999999954e-05 × 6371000     		dr = 600.403039999971m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.62394669-0.62404256) × cos(0.18493196) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.98294876407714 × 6371000     		do = 600.373083634919m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.62394669-0.62404256) × cos(0.18483772) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.982966088530847 × 6371000     		du = 600.383665199366m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.18493196)-sin(0.18483772))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.98294876407714-0.982966088530847)×R²
    abs(0.62404256-0.62394669)×1.73244537073902e-05×R²
    9.58699999999979e-05×1.73244537073902e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×1.73244537073902e-05×40589641000000     		ar = 360469.001417066m²