↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 1 846.90 m → | N 67 |
→ |
↑ 1 847.53 m ↓ |
↑ 1 847.53 m ↓ |
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N 67 |
← 1 848.21 m → 3 413 404 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3927 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1973 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47943115234375 y=0.24090576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47943115234375 × 213)
floor (0.47943115234375 × 8192)
floor (3927.5)tx = 3927 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24090576171875 × 213)
floor (0.24090576171875 × 8192)
floor (1973.5)ty = 1973 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3927 / 1973 ti = "13/3927/1973" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3927/1973.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3927 ÷ 213
3927 ÷ 8192x = 0.4793701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1973 ÷ 213
1973 ÷ 8192y = 0.2408447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4793701171875 × 2 - 1) × π
-0.041259765625 × 3.1415926535Λ = -0.12962138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2408447265625 × 2 - 1) × π
0.518310546875 × 3.1415926535Φ = 1.62832060629407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.12962138} λ = -0.12962138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62832060629407))-π/2
2×atan(5.09531049682142)-π/2
2×1.37700055906993-π/2
2.75400111813987-1.57079632675φ = 1.18320479 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.12962138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.426758° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18320479 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.792641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3927 KachelY 1973 -0.12962138 1.18320479 -7.426758 67.792641 Oben rechts KachelX + 1 3928 KachelY 1973 -0.12885439 1.18320479 -7.382813 67.792641 Unten links KachelX 3927 KachelY + 1 1974 -0.12962138 1.18291480 -7.426758 67.776026 Unten rechts KachelX + 1 3928 KachelY + 1 1974 -0.12885439 1.18291480 -7.382813 67.776026 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18320479-1.18291480) × R
0.000289989999999962 × 6371000dl = 1847.52628999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18320479-1.18291480) × R
0.000289989999999962 × 6371000dr = 1847.52628999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.12962138--0.12885439) × cos(1.18320479) × R
0.000766989999999995 × 0.377959705160053 × 6371000do = 1846.89756315497m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.12962138--0.12885439) × cos(1.18291480) × R
0.000766989999999995 × 0.378228168399366 × 6371000du = 1848.20940697248m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18320479)-sin(1.18291480))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.377959705160053-0.378228168399366)× R²
abs(-0.12885439--0.12962138)×0.000268463239312289× R²
0.000766989999999995×0.000268463239312289× 6371000²
0.000766989999999995×0.000268463239312289× 40589641000000 ar = 3413403.65975696m²