↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 050.96 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 051.65 m ↓ |
↑ 2 051.65 m ↓ |
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N 65 |
← 2 052.39 m → 4 209 331 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3926 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2122 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47930908203125 y=0.25909423828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47930908203125 × 213)
floor (0.47930908203125 × 8192)
floor (3926.5)tx = 3926 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25909423828125 × 213)
floor (0.25909423828125 × 8192)
floor (2122.5)ty = 2122 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3926 / 2122 ti = "13/3926/2122" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3926/2122.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3926 ÷ 213
3926 ÷ 8192x = 0.479248046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2122 ÷ 213
2122 ÷ 8192y = 0.259033203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.479248046875 × 2 - 1) × π
-0.04150390625 × 3.1415926535Λ = -0.13038837 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.259033203125 × 2 - 1) × π
0.48193359375 × 3.1415926535Φ = 1.51403903759985 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13038837} λ = -0.13038837} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51403903759985))-π/2
2×atan(4.54505140410621)-π/2
2×1.35422740898778-π/2
2.70845481797556-1.57079632675φ = 1.13765849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13038837} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.470703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13765849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.183030° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3926 KachelY 2122 -0.13038837 1.13765849 -7.470703 65.183030 Oben rechts KachelX + 1 3927 KachelY 2122 -0.12962138 1.13765849 -7.426758 65.183030 Unten links KachelX 3926 KachelY + 1 2123 -0.13038837 1.13733646 -7.470703 65.164579 Unten rechts KachelX + 1 3927 KachelY + 1 2123 -0.12962138 1.13733646 -7.426758 65.164579 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13765849-1.13733646) × R
0.000322029999999973 × 6371000dl = 2051.65312999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13765849-1.13733646) × R
0.000322029999999973 × 6371000dr = 2051.65312999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13038837--0.12962138) × cos(1.13765849) × R
0.000766989999999995 × 0.419720931666003 × 6371000do = 2050.96351625846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13038837--0.12962138) × cos(1.13733646) × R
0.000766989999999995 × 0.420013201459149 × 6371000du = 2052.39169064154m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13765849)-sin(1.13733646))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.419720931666003-0.420013201459149)× R²
abs(-0.12962138--0.13038837)×0.000292269793145228× R²
0.000766989999999995×0.000292269793145228× 6371000²
0.000766989999999995×0.000292269793145228× 40589641000000 ar = 4209330.81324555m²