↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 1 809.19 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 809.87 m ↓ |
↑ 1 809.87 m ↓ |
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N 68 |
← 1 810.48 m → 3 275 573 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3925 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1944 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47918701171875 y=0.23736572265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47918701171875 × 213)
floor (0.47918701171875 × 8192)
floor (3925.5)tx = 3925 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23736572265625 × 213)
floor (0.23736572265625 × 8192)
floor (1944.5)ty = 1944 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3925 / 1944 ti = "13/3925/1944" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3925/1944.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3925 ÷ 213
3925 ÷ 8192x = 0.4791259765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1944 ÷ 213
1944 ÷ 8192y = 0.2373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4791259765625 × 2 - 1) × π
-0.041748046875 × 3.1415926535Λ = -0.13115536 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2373046875 × 2 - 1) × π
0.525390625 × 3.1415926535Φ = 1.65056332771777 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13115536} λ = -0.13115536} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65056332771777))-π/2
2×atan(5.20991388958413)-π/2
2×1.38116095241734-π/2
2.76232190483467-1.57079632675φ = 1.19152558 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13115536} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.514649° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19152558 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.269387° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3925 KachelY 1944 -0.13115536 1.19152558 -7.514649 68.269387 Oben rechts KachelX + 1 3926 KachelY 1944 -0.13038837 1.19152558 -7.470703 68.269387 Unten links KachelX 3925 KachelY + 1 1945 -0.13115536 1.19124150 -7.514649 68.253110 Unten rechts KachelX + 1 3926 KachelY + 1 1945 -0.13038837 1.19124150 -7.470703 68.253110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19152558-1.19124150) × R
0.000284079999999909 × 6371000dl = 1809.87367999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19152558-1.19124150) × R
0.000284079999999909 × 6371000dr = 1809.87367999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13115536--0.13038837) × cos(1.19152558) × R
0.000766989999999995 × 0.370243139181402 × 6371000do = 1809.19061527844m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13115536--0.13038837) × cos(1.19124150) × R
0.000766989999999995 × 0.370507016059995 × 6371000du = 1810.48004787508m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19152558)-sin(1.19124150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.370243139181402-0.370507016059995)× R²
abs(-0.13038837--0.13115536)×0.000263876878593083× R²
0.000766989999999995×0.000263876878593083× 6371000²
0.000766989999999995×0.000263876878593083× 40589641000000 ar = 3275573.35378249m²