↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 4 032.89 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 032.01 m ↓ |
↑ 4 032.01 m ↓ |
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S 34 |
← 4 031.14 m → 16 257 146 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4930 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47906494140625 y=0.60186767578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47906494140625 × 213)
floor (0.47906494140625 × 8192)
floor (3924.5)tx = 3924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60186767578125 × 213)
floor (0.60186767578125 × 8192)
floor (4930.5)ty = 4930 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3924 / 4930 ti = "13/3924/4930" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3924/4930.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3924 ÷ 213
3924 ÷ 8192x = 0.47900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4930 ÷ 213
4930 ÷ 8192y = 0.601806640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47900390625 × 2 - 1) × π
-0.0419921875 × 3.1415926535Λ = -0.13192235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.601806640625 × 2 - 1) × π
-0.20361328125 × 3.1415926535Φ = -0.639669988530029 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13192235} λ = -0.13192235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.639669988530029))-π/2
2×atan(0.527466465307239)-π/2
2×0.485378573195802-π/2
0.970757146391605-1.57079632675φ = -0.60003918 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13192235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.558594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60003918 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.379713° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3924 KachelY 4930 -0.13192235 -0.60003918 -7.558594 -34.379713 Oben rechts KachelX + 1 3925 KachelY 4930 -0.13115536 -0.60003918 -7.514649 -34.379713 Unten links KachelX 3924 KachelY + 1 4931 -0.13192235 -0.60067205 -7.558594 -34.415973 Unten rechts KachelX + 1 3925 KachelY + 1 4931 -0.13115536 -0.60067205 -7.514649 -34.415973 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60003918--0.60067205) × R
0.000632870000000008 × 6371000dl = 4032.01477000005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60003918--0.60067205) × R
0.000632870000000008 × 6371000dr = 4032.01477000005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13192235--0.13115536) × cos(-0.60003918) × R
0.000766989999999995 × 0.825313491584101 × 6371000do = 4032.88883877216m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13192235--0.13115536) × cos(-0.60067205) × R
0.000766989999999995 × 0.824955960582093 × 6371000du = 4031.14176592988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60003918)-sin(-0.60067205))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.825313491584101-0.824955960582093)× R²
abs(-0.13115536--0.13192235)×0.000357531002008193× R²
0.000766989999999995×0.000357531002008193× 6371000²
0.000766989999999995×0.000357531002008193× 40589641000000 ar = 16257145.7945618m²