↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 670.83 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 671.43 m ↓ |
↑ 1 671.43 m ↓ |
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N 69 |
← 1 672.04 m → 2 793 690 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1833 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47906494140625 y=0.22381591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47906494140625 × 213)
floor (0.47906494140625 × 8192)
floor (3924.5)tx = 3924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22381591796875 × 213)
floor (0.22381591796875 × 8192)
floor (1833.5)ty = 1833 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3924 / 1833 ti = "13/3924/1833" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3924/1833.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3924 ÷ 213
3924 ÷ 8192x = 0.47900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1833 ÷ 213
1833 ÷ 8192y = 0.2237548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47900390625 × 2 - 1) × π
-0.0419921875 × 3.1415926535Λ = -0.13192235 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2237548828125 × 2 - 1) × π
0.552490234375 × 3.1415926535Φ = 1.73569926144299 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13192235} λ = -0.13192235} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73569926144299))-π/2
2×atan(5.67289325272248)-π/2
2×1.39631197886259-π/2
2.79262395772518-1.57079632675φ = 1.22182763 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13192235} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.558594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22182763 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.005566° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3924 KachelY 1833 -0.13192235 1.22182763 -7.558594 70.005566 Oben rechts KachelX + 1 3925 KachelY 1833 -0.13115536 1.22182763 -7.514649 70.005566 Unten links KachelX 3924 KachelY + 1 1834 -0.13192235 1.22156528 -7.558594 69.990535 Unten rechts KachelX + 1 3925 KachelY + 1 1834 -0.13115536 1.22156528 -7.514649 69.990535 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22182763-1.22156528) × R
0.000262349999999856 × 6371000dl = 1671.43184999908m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22182763-1.22156528) × R
0.000262349999999856 × 6371000dr = 1671.43184999908m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13192235--0.13115536) × cos(1.22182763) × R
0.000766989999999995 × 0.341928847186946 × 6371000do = 1670.83301743644m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13192235--0.13115536) × cos(1.22156528) × R
0.000766989999999995 × 0.342175372492454 × 6371000du = 1672.03766168762m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22182763)-sin(1.22156528))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.341928847186946-0.342175372492454)× R²
abs(-0.13115536--0.13192235)×0.000246525305508061× R²
0.000766989999999995×0.000246525305508061× 6371000²
0.000766989999999995×0.000246525305508061× 40589641000000 ar = 2793690.27778397m²