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N 65 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33343 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.299312591552734 y=0.254390716552734 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.299312591552734 × 217)
floor (0.299312591552734 × 131072)
floor (39231.5)tx = 39231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.254390716552734 × 217)
floor (0.254390716552734 × 131072)
floor (33343.5)ty = 33343 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 39231 / 33343 ti = "17/39231/33343" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/39231/33343.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39231 ÷ 217
39231 ÷ 131072x = 0.299308776855469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33343 ÷ 217
33343 ÷ 131072y = 0.254386901855469 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.299308776855469 × 2 - 1) × π
-0.401382446289062 × 3.1415926535Λ = -1.26098014 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.254386901855469 × 2 - 1) × π
0.491226196289062 × 3.1415926535Φ = 1.54323260946847 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.26098014} λ = -1.26098014} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.54323260946847))-π/2
2×atan(4.67969346788122)-π/2
2×1.36027337954979-π/2
2.72054675909959-1.57079632675φ = 1.14975043 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.26098014} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -72.248840° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14975043 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.875847° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39231 KachelY 33343 -1.26098014 1.14975043 -72.248840 65.875847 Oben rechts KachelX + 1 39232 KachelY 33343 -1.26093221 1.14975043 -72.246094 65.875847 Unten links KachelX 39231 KachelY + 1 33344 -1.26098014 1.14973084 -72.248840 65.874725 Unten rechts KachelX + 1 39232 KachelY + 1 33344 -1.26093221 1.14973084 -72.246094 65.874725 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14975043-1.14973084) × R
1.95900000001803e-05 × 6371000dl = 124.807890001149m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14975043-1.14973084) × R
1.95900000001803e-05 × 6371000dr = 124.807890001149m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.26098014--1.26093221) × cos(1.14975043) × R
4.79300000000293e-05 × 0.408715226657005 × 6371000do = 124.80611130397m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.26098014--1.26093221) × cos(1.14973084) × R
4.79300000000293e-05 × 0.408733105626485 × 6371000du = 124.811570862384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14975043)-sin(1.14973084))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.408715226657005-0.408733105626485)× R²
abs(-1.26093221--1.26098014)×1.78789694796899e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.78789694796899e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.78789694796899e-05× 40589641000000 ar = 15577.1281094943m²