↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 4 025.90 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 025.01 m ↓ |
↑ 4 025.01 m ↓ |
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S 34 |
← 4 024.14 m → 16 200 734 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3923 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4934 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47894287109375 y=0.60235595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47894287109375 × 213)
floor (0.47894287109375 × 8192)
floor (3923.5)tx = 3923 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60235595703125 × 213)
floor (0.60235595703125 × 8192)
floor (4934.5)ty = 4934 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3923 / 4934 ti = "13/3923/4934" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3923/4934.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3923 ÷ 213
3923 ÷ 8192x = 0.4788818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4934 ÷ 213
4934 ÷ 8192y = 0.602294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4788818359375 × 2 - 1) × π
-0.042236328125 × 3.1415926535Λ = -0.13268934 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.602294921875 × 2 - 1) × π
-0.20458984375 × 3.1415926535Φ = -0.642737950105713 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13268934} λ = -0.13268934} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.642737950105713))-π/2
2×atan(0.52585069828214)-π/2
2×0.484113655495592-π/2
0.968227310991184-1.57079632675φ = -0.60256902 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13268934} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.602539° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60256902 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.524662° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3923 KachelY 4934 -0.13268934 -0.60256902 -7.602539 -34.524662 Oben rechts KachelX + 1 3924 KachelY 4934 -0.13192235 -0.60256902 -7.558594 -34.524662 Unten links KachelX 3923 KachelY + 1 4935 -0.13268934 -0.60320079 -7.602539 -34.560859 Unten rechts KachelX + 1 3924 KachelY + 1 4935 -0.13192235 -0.60320079 -7.558594 -34.560859 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60256902--0.60320079) × R
0.000631770000000031 × 6371000dl = 4025.0066700002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60256902--0.60320079) × R
0.000631770000000031 × 6371000dr = 4025.0066700002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13268934--0.13192235) × cos(-0.60256902) × R
0.000766989999999995 × 0.82388231514847 × 6371000do = 4025.89540472264m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13268934--0.13192235) × cos(-0.60320079) × R
0.000766989999999995 × 0.823524088211799 × 6371000du = 4024.1449312003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60256902)-sin(-0.60320079))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.82388231514847-0.823524088211799)× R²
abs(-0.13192235--0.13268934)×0.000358226936670536× R²
0.000766989999999995×0.000358226936670536× 6371000²
0.000766989999999995×0.000358226936670536× 40589641000000 ar = 16200733.5617833m²