↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 35 |
← 3 997.79 m → | S 35 |
→ |
↑ 3 996.91 m ↓ |
↑ 3 996.91 m ↓ |
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S 35 |
← 3 996.02 m → 15 975 278 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4950 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47882080078125 y=0.60430908203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47882080078125 × 213)
floor (0.47882080078125 × 8192)
floor (3922.5)tx = 3922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60430908203125 × 213)
floor (0.60430908203125 × 8192)
floor (4950.5)ty = 4950 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3922 / 4950 ti = "13/3922/4950" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3922/4950.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3922 ÷ 213
3922 ÷ 8192x = 0.478759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4950 ÷ 213
4950 ÷ 8192y = 0.604248046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478759765625 × 2 - 1) × π
-0.04248046875 × 3.1415926535Λ = -0.13345633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.604248046875 × 2 - 1) × π
-0.20849609375 × 3.1415926535Φ = -0.655009796408447 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13345633} λ = -0.13345633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.655009796408447))-π/2
2×atan(0.519436973945364)-π/2
2×0.479076001846669-π/2
0.958152003693338-1.57079632675φ = -0.61264432 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13345633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.646484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61264432 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -35.101934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3922 KachelY 4950 -0.13345633 -0.61264432 -7.646484 -35.101934 Oben rechts KachelX + 1 3923 KachelY 4950 -0.13268934 -0.61264432 -7.602539 -35.101934 Unten links KachelX 3922 KachelY + 1 4951 -0.13345633 -0.61327168 -7.646484 -35.137879 Unten rechts KachelX + 1 3923 KachelY + 1 4951 -0.13268934 -0.61327168 -7.602539 -35.137879 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61264432--0.61327168) × R
0.000627359999999966 × 6371000dl = 3996.91055999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61264432--0.61327168) × R
0.000627359999999966 × 6371000dr = 3996.91055999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13345633--0.13268934) × cos(-0.61264432) × R
0.000766990000000023 × 0.818130309065481 × 6371000do = 3997.78826559422m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13345633--0.13268934) × cos(-0.61327168) × R
0.000766990000000023 × 0.817769395470017 × 6371000du = 3996.02466373172m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61264432)-sin(-0.61327168))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.818130309065481-0.817769395470017)× R²
abs(-0.13268934--0.13345633)×0.000360913595463419× R²
0.000766990000000023×0.000360913595463419× 6371000²
0.000766990000000023×0.000360913595463419× 40589641000000 ar = 15975278.179908m²