↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 2 132.14 m → | N 64 |
→ |
↑ 2 132.88 m ↓ |
↑ 2 132.88 m ↓ |
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N 64 |
← 2 133.62 m → 4 549 184 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3922 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2178 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47882080078125 y=0.26593017578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47882080078125 × 213)
floor (0.47882080078125 × 8192)
floor (3922.5)tx = 3922 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26593017578125 × 213)
floor (0.26593017578125 × 8192)
floor (2178.5)ty = 2178 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3922 / 2178 ti = "13/3922/2178" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3922/2178.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3922 ÷ 213
3922 ÷ 8192x = 0.478759765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2178 ÷ 213
2178 ÷ 8192y = 0.265869140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478759765625 × 2 - 1) × π
-0.04248046875 × 3.1415926535Λ = -0.13345633 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.265869140625 × 2 - 1) × π
0.46826171875 × 3.1415926535Φ = 1.47108757554028 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13345633} λ = -0.13345633} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47108757554028))-π/2
2×atan(4.3539678359362)-π/2
2×1.34503610026095-π/2
2.69007220052189-1.57079632675φ = 1.11927587 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13345633} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.646484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11927587 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.129783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3922 KachelY 2178 -0.13345633 1.11927587 -7.646484 64.129783 Oben rechts KachelX + 1 3923 KachelY 2178 -0.13268934 1.11927587 -7.602539 64.129783 Unten links KachelX 3922 KachelY + 1 2179 -0.13345633 1.11894109 -7.646484 64.110602 Unten rechts KachelX + 1 3923 KachelY + 1 2179 -0.13268934 1.11894109 -7.602539 64.110602 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11927587-1.11894109) × R
0.000334779999999979 × 6371000dl = 2132.88337999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11927587-1.11894109) × R
0.000334779999999979 × 6371000dr = 2132.88337999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13345633--0.13268934) × cos(1.11927587) × R
0.000766990000000023 × 0.436334121724797 × 6371000do = 2132.14375800633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13345633--0.13268934) × cos(1.11894109) × R
0.000766990000000023 × 0.436635327194569 × 6371000du = 2133.61559651328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11927587)-sin(1.11894109))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.436334121724797-0.436635327194569)× R²
abs(-0.13268934--0.13345633)×0.00030120546977197× R²
0.000766990000000023×0.00030120546977197× 6371000²
0.000766990000000023×0.00030120546977197× 40589641000000 ar = 4549183.65765543m²