Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39214 / 30061
↖ ↑ ↗
← N 14.705822°
E 35.408936°		 ← 590.78 m → N 14.705822°
E 35.414428°		 →
↑
590.85 m
↓
↑
590.85 m
↓
N 14.700508°
E 35.408936°		 ← 590.79 m →
349 064 m²		 N 14.700508°
E 35.414428°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39214 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 30061 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.598365783691406 y=0.458702087402344 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598365783691406 × 216)
    floor (0.598365783691406 × 65536)
    floor (39214.5)     		tx = 39214
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.458702087402344 × 216)
    floor (0.458702087402344 × 65536)
    floor (30061.5)     		ty = 30061
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39214 / 30061 ti = "16/39214/30061"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39214/30061.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39214 ÷ 216
    39214 ÷ 65536     		x = 0.598358154296875
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 30061 ÷ 216
    30061 ÷ 65536     		y = 0.458694458007812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.598358154296875 × 2 - 1) × π
    0.19671630859375 × 3.1415926535     		Λ = 0.61800251
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.458694458007812 × 2 - 1) × π
    0.082611083984375 × 3.1415926535     		Φ = 0.259530374542984
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61800251} λ = 0.61800251}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.259530374542984))-π/2
    2×atan(1.29632115827643)-π/2
    2×0.913730666500641-π/2
    1.82746133300128-1.57079632675     		φ = 0.25666501
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61800251} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.408936°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.25666501 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 14.705822°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39214 KachelY 30061 0.61800251 0.25666501 35.408936 14.705822
    Oben rechts KachelX + 1 39215 KachelY 30061 0.61809838 0.25666501 35.414428 14.705822
    Unten links KachelX 39214 KachelY + 1 30062 0.61800251 0.25657227 35.408936 14.700508
    Unten rechts KachelX + 1 39215 KachelY + 1 30062 0.61809838 0.25657227 35.414428 14.700508
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.25666501-0.25657227) × R
    9.27400000000356e-05 × 6371000     		dl = 590.846540000227m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.25666501-0.25657227) × R
    9.27400000000356e-05 × 6371000     		dr = 590.846540000227m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61800251-0.61809838) × cos(0.25666501) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.967241963448807 × 6371000     		do = 590.779561905306m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61800251-0.61809838) × cos(0.25657227) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.967265501915812 × 6371000     		du = 590.793938913076m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.25666501)-sin(0.25657227))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.967241963448807-0.967265501915812)×R²
    abs(0.61809838-0.61800251)×2.35384670043137e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.35384670043137e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.35384670043137e-05×40589641000000     		ar = 349064.30760748m²