Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39207 / 29793
↖ ↑ ↗
← N 16.124985°
E 35.370483°		 ← 586.82 m → N 16.124985°
E 35.375977°		 →
↑
586.77 m
↓
↑
586.77 m
↓
N 16.119708°
E 35.370483°		 ← 586.84 m →
344 332 m²		 N 16.119708°
E 35.375977°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39207 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29793 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.598258972167969 y=0.454612731933594 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598258972167969 × 216)
    floor (0.598258972167969 × 65536)
    floor (39207.5)     		tx = 39207
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454612731933594 × 216)
    floor (0.454612731933594 × 65536)
    floor (29793.5)     		ty = 29793
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39207 / 29793 ti = "16/39207/29793"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39207/29793.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39207 ÷ 216
    39207 ÷ 65536     		x = 0.598251342773438
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29793 ÷ 216
    29793 ÷ 65536     		y = 0.454605102539062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.598251342773438 × 2 - 1) × π
    0.196502685546875 × 3.1415926535     		Λ = 0.61733139
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.454605102539062 × 2 - 1) × π
    0.090789794921875 × 3.1415926535     		Φ = 0.285224552739334
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61733139} λ = 0.61733139}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.285224552739334))-π/2
    2×atan(1.33006066335598)-π/2
    2×0.92611520369385-π/2
    1.8522304073877-1.57079632675     		φ = 0.28143408
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61733139} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.370483°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28143408 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.124985°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39207 KachelY 29793 0.61733139 0.28143408 35.370483 16.124985
    Oben rechts KachelX + 1 39208 KachelY 29793 0.61742727 0.28143408 35.375977 16.124985
    Unten links KachelX 39207 KachelY + 1 29794 0.61733139 0.28134198 35.370483 16.119708
    Unten rechts KachelX + 1 39208 KachelY + 1 29794 0.61742727 0.28134198 35.375977 16.119708
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28143408-0.28134198) × R
    9.20999999999839e-05 × 6371000     		dl = 586.769099999897m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28143408-0.28134198) × R
    9.20999999999839e-05 × 6371000     		dr = 586.769099999897m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61733139-0.61742727) × cos(0.28143408) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.960658134091977 × 6371000     		do = 586.819442983738m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61733139-0.61742727) × cos(0.28134198) × R
    9.58799999999371e-05 × 0.960683709281627 × 6371000     		du = 586.835065626187m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.28143408)-sin(0.28134198))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.960658134091977-0.960683709281627)×R²
    abs(0.61742727-0.61733139)×2.55751896508505e-05×R²
    9.58799999999371e-05×2.55751896508505e-05×6371000²
    9.58799999999371e-05×2.55751896508505e-05×40589641000000     		ar = 344332.100107289m²