Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39206 / 29794
↖ ↑ ↗
← N 16.119708°
E 35.364990°		 ← 586.77 m → N 16.119708°
E 35.370483°		 →
↑
586.83 m
↓
↑
586.83 m
↓
N 16.114431°
E 35.364990°		 ← 586.79 m →
344 343 m²		 N 16.114431°
E 35.370483°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39206 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29794 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.598243713378906 y=0.454627990722656 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598243713378906 × 216)
    floor (0.598243713378906 × 65536)
    floor (39206.5)     		tx = 39206
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454627990722656 × 216)
    floor (0.454627990722656 × 65536)
    floor (29794.5)     		ty = 29794
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39206 / 29794 ti = "16/39206/29794"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39206/29794.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39206 ÷ 216
    39206 ÷ 65536     		x = 0.598236083984375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29794 ÷ 216
    29794 ÷ 65536     		y = 0.454620361328125
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.598236083984375 × 2 - 1) × π
    0.19647216796875 × 3.1415926535     		Λ = 0.61723552
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.454620361328125 × 2 - 1) × π
    0.09075927734375 × 3.1415926535     		Φ = 0.285128678940094
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61723552} λ = 0.61723552}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.285128678940094))-π/2
    2×atan(1.32993315149958)-π/2
    2×0.926069152108266-π/2
    1.85213830421653-1.57079632675     		φ = 0.28134198
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61723552} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.364990°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28134198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.119708°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39206 KachelY 29794 0.61723552 0.28134198 35.364990 16.119708
    Oben rechts KachelX + 1 39207 KachelY 29794 0.61733139 0.28134198 35.370483 16.119708
    Unten links KachelX 39206 KachelY + 1 29795 0.61723552 0.28124987 35.364990 16.114431
    Unten rechts KachelX + 1 39207 KachelY + 1 29795 0.61733139 0.28124987 35.370483 16.114431
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28134198-0.28124987) × R
    9.21099999999786e-05 × 6371000     		dl = 586.832809999864m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28134198-0.28124987) × R
    9.21099999999786e-05 × 6371000     		dr = 586.832809999864m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61723552-0.61733139) × cos(0.28134198) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.960683709281627 × 6371000     		do = 586.773860467441m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61723552-0.61733139) × cos(0.28124987) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.960709279097931 × 6371000     		du = 586.78947819852m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.28134198)-sin(0.28124987))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.960683709281627-0.960709279097931)×R²
    abs(0.61733139-0.61723552)×2.55698163039719e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.55698163039719e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.55698163039719e-05×40589641000000     		ar = 344342.736114621m²