↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 25 |
← 4 424.14 m → | S 25 |
→ |
↑ 4 423.39 m ↓ |
↑ 4 423.39 m ↓ |
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S 25 |
← 4 422.70 m → 19 566 474 m² |
S 25 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4687 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47857666015625 y=0.57220458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47857666015625 × 213)
floor (0.47857666015625 × 8192)
floor (3920.5)tx = 3920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.57220458984375 × 213)
floor (0.57220458984375 × 8192)
floor (4687.5)ty = 4687 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3920 / 4687 ti = "13/3920/4687" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3920/4687.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3920 ÷ 213
3920 ÷ 8192x = 0.478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4687 ÷ 213
4687 ÷ 8192y = 0.5721435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478515625 × 2 - 1) × π
-0.04296875 × 3.1415926535Λ = -0.13499031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5721435546875 × 2 - 1) × π
-0.144287109375 × 3.1415926535Φ = -0.453291322807251 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13499031} λ = -0.13499031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.453291322807251))-π/2
2×atan(0.635532961408861)-π/2
2×0.566137749939743-π/2
1.13227549987949-1.57079632675φ = -0.43852083 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13499031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.734375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.43852083 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -25.125393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3920 KachelY 4687 -0.13499031 -0.43852083 -7.734375 -25.125393 Oben rechts KachelX + 1 3921 KachelY 4687 -0.13422332 -0.43852083 -7.690430 -25.125393 Unten links KachelX 3920 KachelY + 1 4688 -0.13499031 -0.43921513 -7.734375 -25.165173 Unten rechts KachelX + 1 3921 KachelY + 1 4688 -0.13422332 -0.43921513 -7.690430 -25.165173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.43852083--0.43921513) × R
0.000694300000000037 × 6371000dl = 4423.38530000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.43852083--0.43921513) × R
0.000694300000000037 × 6371000dr = 4423.38530000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13499031--0.13422332) × cos(-0.43852083) × R
0.000766989999999995 × 0.905380710096002 × 6371000do = 4424.13676477952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13499031--0.13422332) × cos(-0.43921513) × R
0.000766989999999995 × 0.905085691620626 × 6371000du = 4422.69515897917m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.43852083)-sin(-0.43921513))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.905380710096002-0.905085691620626)× R²
abs(-0.13422332--0.13499031)×0.000295018475375608× R²
0.000766989999999995×0.000295018475375608× 6371000²
0.000766989999999995×0.000295018475375608× 40589641000000 ar = 19566473.9275688m²