↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 1 801.47 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 802.10 m ↓ |
↑ 1 802.10 m ↓ |
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N 68 |
← 1 802.76 m → 3 247 589 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47857666015625 y=0.23663330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47857666015625 × 213)
floor (0.47857666015625 × 8192)
floor (3920.5)tx = 3920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23663330078125 × 213)
floor (0.23663330078125 × 8192)
floor (1938.5)ty = 1938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3920 / 1938 ti = "13/3920/1938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3920/1938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3920 ÷ 213
3920 ÷ 8192x = 0.478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1938 ÷ 213
1938 ÷ 8192y = 0.236572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478515625 × 2 - 1) × π
-0.04296875 × 3.1415926535Λ = -0.13499031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.236572265625 × 2 - 1) × π
0.52685546875 × 3.1415926535Φ = 1.6551652700813 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13499031} λ = -0.13499031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6551652700813))-π/2
2×atan(5.23394486519488)-π/2
2×1.38201105246116-π/2
2.76402210492232-1.57079632675φ = 1.19322578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13499031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.734375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19322578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.366801° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3920 KachelY 1938 -0.13499031 1.19322578 -7.734375 68.366801 Oben rechts KachelX + 1 3921 KachelY 1938 -0.13422332 1.19322578 -7.690430 68.366801 Unten links KachelX 3920 KachelY + 1 1939 -0.13499031 1.19294292 -7.734375 68.350595 Unten rechts KachelX + 1 3921 KachelY + 1 1939 -0.13422332 1.19294292 -7.690430 68.350595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19322578-1.19294292) × R
0.000282859999999996 × 6371000dl = 1802.10105999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19322578-1.19294292) × R
0.000282859999999996 × 6371000dr = 1802.10105999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13499031--0.13422332) × cos(1.19322578) × R
0.000766989999999995 × 0.368663229726192 × 6371000do = 1801.47039832676m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13499031--0.13422332) × cos(1.19294292) × R
0.000766989999999995 × 0.368926151172458 × 6371000du = 1802.75516220973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19322578)-sin(1.19294292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.368663229726192-0.368926151172458)× R²
abs(-0.13422332--0.13499031)×0.000262921446265607× R²
0.000766989999999995×0.000262921446265607× 6371000²
0.000766989999999995×0.000262921446265607× 40589641000000 ar = 3247589.37321384m²