↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 72 |
← 1 466.04 m → | N 72 |
→ |
↑ 1 466.60 m ↓ |
↑ 1 466.60 m ↓ |
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N 72 |
← 1 467.11 m → 2 150 881 m² |
N 72 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47857666015625 y=0.20184326171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47857666015625 × 213)
floor (0.47857666015625 × 8192)
floor (3920.5)tx = 3920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.20184326171875 × 213)
floor (0.20184326171875 × 8192)
floor (1653.5)ty = 1653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3920 / 1653 ti = "13/3920/1653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3920/1653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3920 ÷ 213
3920 ÷ 8192x = 0.478515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1653 ÷ 213
1653 ÷ 8192y = 0.2017822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478515625 × 2 - 1) × π
-0.04296875 × 3.1415926535Λ = -0.13499031 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2017822265625 × 2 - 1) × π
0.596435546875 × 3.1415926535Φ = 1.87375753234875 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13499031} λ = -0.13499031} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.87375753234875))-π/2
2×atan(6.51272224460818)-π/2
2×1.41844059297904-π/2
2.83688118595807-1.57079632675φ = 1.26608486 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13499031} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.734375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.26608486 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 72.541319° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3920 KachelY 1653 -0.13499031 1.26608486 -7.734375 72.541319 Oben rechts KachelX + 1 3921 KachelY 1653 -0.13422332 1.26608486 -7.690430 72.541319 Unten links KachelX 3920 KachelY + 1 1654 -0.13499031 1.26585466 -7.734375 72.528129 Unten rechts KachelX + 1 3921 KachelY + 1 1654 -0.13422332 1.26585466 -7.690430 72.528129 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.26608486-1.26585466) × R
0.000230200000000069 × 6371000dl = 1466.60420000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.26608486-1.26585466) × R
0.000230200000000069 × 6371000dr = 1466.60420000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13499031--0.13422332) × cos(1.26608486) × R
0.000766989999999995 × 0.300017946194763 × 6371000do = 1466.03568096028m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13499031--0.13422332) × cos(1.26585466) × R
0.000766989999999995 × 0.300237533748458 × 6371000du = 1467.10869406798m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.26608486)-sin(1.26585466))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.300017946194763-0.300237533748458)× R²
abs(-0.13422332--0.13499031)×0.000219587553695888× R²
0.000766989999999995×0.000219587553695888× 6371000²
0.000766989999999995×0.000219587553695888× 40589641000000 ar = 2150880.93930934m²