Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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16 / 39197 / 29797
↖ ↑ ↗
← N 16.103876°
E 35.315552°		 ← 586.82 m → N 16.103876°
E 35.321045°		 →
↑
586.83 m
↓
↑
586.83 m
↓
N 16.098598°
E 35.315552°		 ← 586.84 m →
344 370 m²		 N 16.098598°
E 35.321045°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 39197 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 29797 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.598106384277344 y=0.454673767089844 und der Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.598106384277344 × 216)
    floor (0.598106384277344 × 65536)
    floor (39197.5)     		tx = 39197
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.454673767089844 × 216)
    floor (0.454673767089844 × 65536)
    floor (29797.5)     		ty = 29797
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39197 / 29797 ti = "16/39197/29797"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/16/39197/29797.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 39197 ÷ 216
    39197 ÷ 65536     		x = 0.598098754882812
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29797 ÷ 216
    29797 ÷ 65536     		y = 0.454666137695312
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.598098754882812 × 2 - 1) × π
    0.196197509765625 × 3.1415926535     		Λ = 0.61637266
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.454666137695312 × 2 - 1) × π
    0.090667724609375 × 3.1415926535     		Φ = 0.284841057542374
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61637266} λ = 0.61637266}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.284841057542374))-π/2
    2×atan(1.32955068927247)-π/2
    2×0.925930989997796-π/2
    1.85186197999559-1.57079632675     		φ = 0.28106565
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61637266} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.315552°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.28106565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 16.103876°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 39197 KachelY 29797 0.61637266 0.28106565 35.315552 16.103876
    Oben rechts KachelX + 1 39198 KachelY 29797 0.61646853 0.28106565 35.321045 16.103876
    Unten links KachelX 39197 KachelY + 1 29798 0.61637266 0.28097354 35.315552 16.098598
    Unten rechts KachelX + 1 39198 KachelY + 1 29798 0.61646853 0.28097354 35.321045 16.098598
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.28106565-0.28097354) × R
    9.21099999999786e-05 × 6371000     		dl = 586.832809999864m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.28106565-0.28097354) × R
    9.21099999999786e-05 × 6371000     		dr = 586.832809999864m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61637266-0.61646853) × cos(0.28106565) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.960760394277623 × 6371000     		do = 586.820698725138m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61637266-0.61646853) × cos(0.28097354) × R
    9.58699999999979e-05 × 0.960785939640578 × 6371000     		du = 586.83630152041m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(0.28106565)-sin(0.28097354))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.960760394277623-0.960785939640578)×R²
    abs(0.61646853-0.61637266)×2.55453629544045e-05×R²
    9.58699999999979e-05×2.55453629544045e-05×6371000²
    9.58699999999979e-05×2.55453629544045e-05×40589641000000     		ar = 344370.217958571m²