↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 68 |
← 1 797.62 m → | N 68 |
→ |
↑ 1 798.21 m ↓ |
↑ 1 798.21 m ↓ |
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N 68 |
← 1 798.90 m → 3 233 661 m² |
N 68 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3919 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1935 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47845458984375 y=0.23626708984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47845458984375 × 213)
floor (0.47845458984375 × 8192)
floor (3919.5)tx = 3919 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.23626708984375 × 213)
floor (0.23626708984375 × 8192)
floor (1935.5)ty = 1935 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3919 / 1935 ti = "13/3919/1935" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3919/1935.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3919 ÷ 213
3919 ÷ 8192x = 0.4783935546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1935 ÷ 213
1935 ÷ 8192y = 0.2362060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4783935546875 × 2 - 1) × π
-0.043212890625 × 3.1415926535Λ = -0.13575730 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2362060546875 × 2 - 1) × π
0.527587890625 × 3.1415926535Φ = 1.65746624126306 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13575730} λ = -0.13575730} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.65746624126306))-π/2
2×atan(5.24600188760756)-π/2
2×1.38243474087144-π/2
2.76486948174289-1.57079632675φ = 1.19407315 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13575730} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.778320° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.19407315 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 68.415352° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3919 KachelY 1935 -0.13575730 1.19407315 -7.778320 68.415352 Oben rechts KachelX + 1 3920 KachelY 1935 -0.13499031 1.19407315 -7.734375 68.415352 Unten links KachelX 3919 KachelY + 1 1936 -0.13575730 1.19379090 -7.778320 68.399180 Unten rechts KachelX + 1 3920 KachelY + 1 1936 -0.13499031 1.19379090 -7.734375 68.399180 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.19407315-1.19379090) × R
0.000282249999999928 × 6371000dl = 1798.21474999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.19407315-1.19379090) × R
0.000282249999999928 × 6371000dr = 1798.21474999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13575730--0.13499031) × cos(1.19407315) × R
0.000766989999999995 × 0.367875413640697 × 6371000do = 1797.62074031123m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13575730--0.13499031) × cos(1.19379090) × R
0.000766989999999995 × 0.368137856227506 × 6371000du = 1798.90316425068m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.19407315)-sin(1.19379090))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.367875413640697-0.368137856227506)× R²
abs(-0.13499031--0.13575730)×0.00026244258680902× R²
0.000766989999999995×0.00026244258680902× 6371000²
0.000766989999999995×0.00026244258680902× 40589641000000 ar = 3233661.18841954m²