↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 058.11 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 058.85 m ↓ |
↑ 2 058.85 m ↓ |
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N 65 |
← 2 059.54 m → 4 238 824 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3918 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2127 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47833251953125 y=0.25970458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47833251953125 × 213)
floor (0.47833251953125 × 8192)
floor (3918.5)tx = 3918 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25970458984375 × 213)
floor (0.25970458984375 × 8192)
floor (2127.5)ty = 2127 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3918 / 2127 ti = "13/3918/2127" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3918/2127.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3918 ÷ 213
3918 ÷ 8192x = 0.478271484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2127 ÷ 213
2127 ÷ 8192y = 0.2596435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.478271484375 × 2 - 1) × π
-0.04345703125 × 3.1415926535Λ = -0.13652429 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2596435546875 × 2 - 1) × π
0.480712890625 × 3.1415926535Φ = 1.51020408563025 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13652429} λ = -0.13652429} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.51020408563025))-π/2
2×atan(4.5276547292991)-π/2
2×1.35342120222062-π/2
2.70684240444124-1.57079632675φ = 1.13604608 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13652429} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.822266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13604608 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.090646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3918 KachelY 2127 -0.13652429 1.13604608 -7.822266 65.090646 Oben rechts KachelX + 1 3919 KachelY 2127 -0.13575730 1.13604608 -7.778320 65.090646 Unten links KachelX 3918 KachelY + 1 2128 -0.13652429 1.13572292 -7.822266 65.072130 Unten rechts KachelX + 1 3919 KachelY + 1 2128 -0.13575730 1.13572292 -7.778320 65.072130 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13604608-1.13572292) × R
0.000323159999999989 × 6371000dl = 2058.85235999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13604608-1.13572292) × R
0.000323159999999989 × 6371000dr = 2058.85235999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13652429--0.13575730) × cos(1.13604608) × R
0.000766989999999995 × 0.421183894526239 × 6371000do = 2058.11227445852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13652429--0.13575730) × cos(1.13572292) × R
0.000766989999999995 × 0.421476970654384 × 6371000du = 2059.54438899216m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13604608)-sin(1.13572292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.421183894526239-0.421476970654384)× R²
abs(-0.13575730--0.13652429)×0.00029307612814522× R²
0.000766989999999995×0.00029307612814522× 6371000²
0.000766989999999995×0.00029307612814522× 40589641000000 ar = 4238823.60649589m²