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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39174 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
33022 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.298877716064453 y=0.251941680908203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.298877716064453 × 217)
floor (0.298877716064453 × 131072)
floor (39174.5)tx = 39174 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.251941680908203 × 217)
floor (0.251941680908203 × 131072)
floor (33022.5)ty = 33022 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 39174 / 33022 ti = "17/39174/33022" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/39174/33022.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39174 ÷ 217
39174 ÷ 131072x = 0.298873901367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 33022 ÷ 217
33022 ÷ 131072y = 0.251937866210938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.298873901367188 × 2 - 1) × π
-0.402252197265625 × 3.1415926535Λ = -1.26371255 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.251937866210938 × 2 - 1) × π
0.496124267578125 × 3.1415926535Φ = 1.55862035424651 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.26371255} λ = -1.26371255} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.55862035424651))-π/2
2×atan(4.75226028455675)-π/2
2×1.36339598386572-π/2
2.72679196773144-1.57079632675φ = 1.15599564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.26371255} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -72.405396° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.15599564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 66.233671° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39174 KachelY 33022 -1.26371255 1.15599564 -72.405396 66.233671 Oben rechts KachelX + 1 39175 KachelY 33022 -1.26366461 1.15599564 -72.402649 66.233671 Unten links KachelX 39174 KachelY + 1 33023 -1.26371255 1.15597632 -72.405396 66.232564 Unten rechts KachelX + 1 39175 KachelY + 1 33023 -1.26366461 1.15597632 -72.402649 66.232564 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.15599564-1.15597632) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dl = 123.087720000286m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.15599564-1.15597632) × R
1.93200000000449e-05 × 6371000dr = 123.087720000286m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.26371255--1.26366461) × cos(1.15599564) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403007527611442 × 6371000do = 123.088872346214m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.26371255--1.26366461) × cos(1.15597632) × R
4.79399999999686e-05 × 0.403025209135764 × 6371000du = 123.094272738865m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.15599564)-sin(1.15597632))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.403007527611442-0.403025209135764)× R²
abs(-1.26366461--1.26371255)×1.76815243219663e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.76815243219663e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.76815243219663e-05× 40589641000000 ar = 15151.0610159261m²