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N 64 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39171 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
34563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.298854827880859 y=0.263698577880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.298854827880859 × 217)
floor (0.298854827880859 × 131072)
floor (39171.5)tx = 39171 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.263698577880859 × 217)
floor (0.263698577880859 × 131072)
floor (34563.5)ty = 34563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 39171 / 34563 ti = "17/39171/34563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/39171/34563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39171 ÷ 217
39171 ÷ 131072x = 0.298851013183594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 34563 ÷ 217
34563 ÷ 131072y = 0.263694763183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.298851013183594 × 2 - 1) × π
-0.402297973632812 × 3.1415926535Λ = -1.26385636 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.263694763183594 × 2 - 1) × π
0.472610473632812 × 3.1415926535Φ = 1.484749591932 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.26385636} λ = -1.26385636} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.484749591932))-π/2
2×atan(4.41386000822616)-π/2
2×1.34799843957292-π/2
2.69599687914583-1.57079632675φ = 1.12520055 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.26385636} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -72.413635° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.12520055 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.469243° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39171 KachelY 34563 -1.26385636 1.12520055 -72.413635 64.469243 Oben rechts KachelX + 1 39172 KachelY 34563 -1.26380842 1.12520055 -72.410889 64.469243 Unten links KachelX 39171 KachelY + 1 34564 -1.26385636 1.12517989 -72.413635 64.468059 Unten rechts KachelX + 1 39172 KachelY + 1 34564 -1.26380842 1.12517989 -72.410889 64.468059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.12520055-1.12517989) × R
2.06599999998947e-05 × 6371000dl = 131.624859999329m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.12520055-1.12517989) × R
2.06599999998947e-05 × 6371000dr = 131.624859999329m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.26385636--1.26380842) × cos(1.12520055) × R
4.79399999999686e-05 × 0.430995558362858 × 6371000do = 131.637137349603m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.26385636--1.26380842) × cos(1.12517989) × R
4.79399999999686e-05 × 0.431014200905514 × 6371000du = 131.642831261989m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.12520055)-sin(1.12517989))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.430995558362858-0.431014200905514)× R²
abs(-1.26380842--1.26385636)×1.86425426564885e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.86425426564885e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.86425426564885e-05× 40589641000000 ar = 17327.094505121m²