↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 623.26 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 623.84 m ↓ |
↑ 1 623.84 m ↓ |
|||
N 70 |
← 1 624.44 m → 2 636 873 m² |
N 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3917 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1793 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47821044921875 y=0.21893310546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47821044921875 × 213)
floor (0.47821044921875 × 8192)
floor (3917.5)tx = 3917 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21893310546875 × 213)
floor (0.21893310546875 × 8192)
floor (1793.5)ty = 1793 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3917 / 1793 ti = "13/3917/1793" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3917/1793.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3917 ÷ 213
3917 ÷ 8192x = 0.4781494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1793 ÷ 213
1793 ÷ 8192y = 0.2188720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4781494140625 × 2 - 1) × π
-0.043701171875 × 3.1415926535Λ = -0.13729128 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2188720703125 × 2 - 1) × π
0.562255859375 × 3.1415926535Φ = 1.76637887719983 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13729128} λ = -0.13729128} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76637887719983))-π/2
2×atan(5.8496327248726)-π/2
2×1.4014821207157-π/2
2.80296424143139-1.57079632675φ = 1.23216791 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13729128} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.866211° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23216791 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.598021° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3917 KachelY 1793 -0.13729128 1.23216791 -7.866211 70.598021 Oben rechts KachelX + 1 3918 KachelY 1793 -0.13652429 1.23216791 -7.822266 70.598021 Unten links KachelX 3917 KachelY + 1 1794 -0.13729128 1.23191303 -7.866211 70.583417 Unten rechts KachelX + 1 3918 KachelY + 1 1794 -0.13652429 1.23191303 -7.822266 70.583417 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23216791-1.23191303) × R
0.000254879999999957 × 6371000dl = 1623.84047999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23216791-1.23191303) × R
0.000254879999999957 × 6371000dr = 1623.84047999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13729128--0.13652429) × cos(1.23216791) × R
0.000766989999999995 × 0.33219371239581 × 6371000do = 1623.26234660231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13729128--0.13652429) × cos(1.23191303) × R
0.000766989999999995 × 0.332434107269476 × 6371000du = 1624.43703453942m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23216791)-sin(1.23191303))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.33219371239581-0.332434107269476)× R²
abs(-0.13652429--0.13729128)×0.000240394873665617× R²
0.000766989999999995×0.000240394873665617× 6371000²
0.000766989999999995×0.000240394873665617× 40589641000000 ar = 2636872.8752592m²