↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 021.15 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 021.84 m ↓ |
↑ 2 021.84 m ↓ |
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N 65 |
← 2 022.56 m → 4 087 867 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2101 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47808837890625 y=0.25653076171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47808837890625 × 213)
floor (0.47808837890625 × 8192)
floor (3916.5)tx = 3916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25653076171875 × 213)
floor (0.25653076171875 × 8192)
floor (2101.5)ty = 2101 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3916 / 2101 ti = "13/3916/2101" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3916/2101.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3916 ÷ 213
3916 ÷ 8192x = 0.47802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2101 ÷ 213
2101 ÷ 8192y = 0.2564697265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47802734375 × 2 - 1) × π
-0.0439453125 × 3.1415926535Λ = -0.13805827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2564697265625 × 2 - 1) × π
0.487060546875 × 3.1415926535Φ = 1.53014583587219 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13805827} λ = -0.13805827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.53014583587219))-π/2
2×atan(4.61885036725691)-π/2
2×1.35758297577212-π/2
2.71516595154423-1.57079632675φ = 1.14436962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13805827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.910156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14436962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.567549° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3916 KachelY 2101 -0.13805827 1.14436962 -7.910156 65.567549 Oben rechts KachelX + 1 3917 KachelY 2101 -0.13729128 1.14436962 -7.866211 65.567549 Unten links KachelX 3916 KachelY + 1 2102 -0.13805827 1.14405227 -7.910156 65.549367 Unten rechts KachelX + 1 3917 KachelY + 1 2102 -0.13729128 1.14405227 -7.866211 65.549367 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14436962-1.14405227) × R
0.000317349999999994 × 6371000dl = 2021.83684999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14436962-1.14405227) × R
0.000317349999999994 × 6371000dr = 2021.83684999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13805827--0.13729128) × cos(1.14436962) × R
0.000766990000000023 × 0.413620146815381 × 6371000do = 2021.15207202224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13805827--0.13729128) × cos(1.14405227) × R
0.000766990000000023 × 0.413909057145611 × 6371000du = 2022.56383041232m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14436962)-sin(1.14405227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413620146815381-0.413909057145611)× R²
abs(-0.13729128--0.13805827)×0.000288910330229653× R²
0.000766990000000023×0.000288910330229653× 6371000²
0.000766990000000023×0.000288910330229653× 40589641000000 ar = 4087866.94554296m²