↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 713.45 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 714.05 m ↓ |
↑ 1 714.05 m ↓ |
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N 69 |
← 1 714.68 m → 2 937 993 m² |
N 69 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3916 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47808837890625 y=0.22808837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47808837890625 × 213)
floor (0.47808837890625 × 8192)
floor (3916.5)tx = 3916 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22808837890625 × 213)
floor (0.22808837890625 × 8192)
floor (1868.5)ty = 1868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3916 / 1868 ti = "13/3916/1868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3916/1868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3916 ÷ 213
3916 ÷ 8192x = 0.47802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1868 ÷ 213
1868 ÷ 8192y = 0.22802734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.47802734375 × 2 - 1) × π
-0.0439453125 × 3.1415926535Λ = -0.13805827 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22802734375 × 2 - 1) × π
0.5439453125 × 3.1415926535Φ = 1.70885459765576 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13805827} λ = -0.13805827} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70885459765576))-π/2
2×atan(5.52263221765291)-π/2
2×1.39166418447987-π/2
2.78332836895974-1.57079632675φ = 1.21253204 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13805827} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.910156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21253204 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.472968° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3916 KachelY 1868 -0.13805827 1.21253204 -7.910156 69.472968 Oben rechts KachelX + 1 3917 KachelY 1868 -0.13729128 1.21253204 -7.866211 69.472968 Unten links KachelX 3916 KachelY + 1 1869 -0.13805827 1.21226300 -7.910156 69.457554 Unten rechts KachelX + 1 3917 KachelY + 1 1869 -0.13729128 1.21226300 -7.866211 69.457554 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21253204-1.21226300) × R
0.000269039999999832 × 6371000dl = 1714.05383999893m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21253204-1.21226300) × R
0.000269039999999832 × 6371000dr = 1714.05383999893m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13805827--0.13729128) × cos(1.21253204) × R
0.000766990000000023 × 0.350649254967064 × 6371000do = 1713.44523154011m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13805827--0.13729128) × cos(1.21226300) × R
0.000766990000000023 × 0.350901200079368 × 6371000du = 1714.67635964083m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21253204)-sin(1.21226300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.350649254967064-0.350901200079368)× R²
abs(-0.13729128--0.13805827)×0.000251945112303364× R²
0.000766990000000023×0.000251945112303364× 6371000²
0.000766990000000023×0.000251945112303364× 40589641000000 ar = 2937992.50639403m²