↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 15 |
← 589.45 m → | N 15 |
→ |
↑ 589.51 m ↓ |
↑ 589.51 m ↓ |
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N 15 |
← 589.47 m → 347 491 m² |
N 15 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
39150 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
29970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.597389221191406 y=0.457313537597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.597389221191406 × 216)
floor (0.597389221191406 × 65536)
floor (39150.5)tx = 39150 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.457313537597656 × 216)
floor (0.457313537597656 × 65536)
floor (29970.5)ty = 29970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 39150 / 29970 ti = "16/39150/29970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/39150/29970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 39150 ÷ 216
39150 ÷ 65536x = 0.597381591796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 29970 ÷ 216
29970 ÷ 65536y = 0.457305908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.597381591796875 × 2 - 1) × π
0.19476318359375 × 3.1415926535Λ = 0.61186659 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.457305908203125 × 2 - 1) × π
0.08538818359375 × 3.1415926535Φ = 0.268254890273834 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.61186659} λ = 0.61186659} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.268254890273834))-π/2
2×atan(1.30768041255761)-π/2
2×0.91794530641617-π/2
1.83589061283234-1.57079632675φ = 0.26509429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.61186659} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 35.057373° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.26509429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 15.188784° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 39150 KachelY 29970 0.61186659 0.26509429 35.057373 15.188784 Oben rechts KachelX + 1 39151 KachelY 29970 0.61196246 0.26509429 35.062866 15.188784 Unten links KachelX 39150 KachelY + 1 29971 0.61186659 0.26500176 35.057373 15.183482 Unten rechts KachelX + 1 39151 KachelY + 1 29971 0.61196246 0.26500176 35.062866 15.183482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.26509429-0.26500176) × R
9.25300000000351e-05 × 6371000dl = 589.508630000224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.26509429-0.26500176) × R
9.25300000000351e-05 × 6371000dr = 589.508630000224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.61186659-0.61196246) × cos(0.26509429) × R
9.58699999999979e-05 × 0.965067801166345 × 6371000do = 589.451610173183m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.61186659-0.61196246) × cos(0.26500176) × R
9.58699999999979e-05 × 0.965092039919524 × 6371000du = 589.466414907184m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.26509429)-sin(0.26500176))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.965067801166345-0.965092039919524)× R²
abs(0.61196246-0.61186659)×2.42387531782517e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.42387531782517e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.42387531782517e-05× 40589641000000 ar = 347491.175171648m²