↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 28 |
← 4 294.43 m → | S 28 |
→ |
↑ 4 293.67 m ↓ |
↑ 4 293.67 m ↓ |
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S 28 |
← 4 292.86 m → 18 435 494 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47796630859375 y=0.58270263671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47796630859375 × 213)
floor (0.47796630859375 × 8192)
floor (3915.5)tx = 3915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58270263671875 × 213)
floor (0.58270263671875 × 8192)
floor (4773.5)ty = 4773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3915 / 4773 ti = "13/3915/4773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3915/4773.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3915 ÷ 213
3915 ÷ 8192x = 0.4779052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4773 ÷ 213
4773 ÷ 8192y = 0.5826416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4779052734375 × 2 - 1) × π
-0.044189453125 × 3.1415926535Λ = -0.13882526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5826416015625 × 2 - 1) × π
-0.165283203125 × 3.1415926535Φ = -0.519252496684448 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13882526} λ = -0.13882526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.519252496684448))-π/2
2×atan(0.594965120189869)-π/2
2×0.536709158078049-π/2
1.0734183161561-1.57079632675φ = -0.49737801 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13882526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.954101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.49737801 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -28.497661° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3915 KachelY 4773 -0.13882526 -0.49737801 -7.954101 -28.497661 Oben rechts KachelX + 1 3916 KachelY 4773 -0.13805827 -0.49737801 -7.910156 -28.497661 Unten links KachelX 3915 KachelY + 1 4774 -0.13882526 -0.49805195 -7.954101 -28.536275 Unten rechts KachelX + 1 3916 KachelY + 1 4774 -0.13805827 -0.49805195 -7.910156 -28.536275 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.49737801--0.49805195) × R
0.00067394000000004 × 6371000dl = 4293.67174000025m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.49737801--0.49805195) × R
0.00067394000000004 × 6371000dr = 4293.67174000025m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13882526--0.13805827) × cos(-0.49737801) × R
0.000766989999999995 × 0.878836592803586 × 6371000do = 4294.42911374116m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13882526--0.13805827) × cos(-0.49805195) × R
0.000766989999999995 × 0.878514841052166 × 6371000du = 4292.8568759668m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.49737801)-sin(-0.49805195))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.878836592803586-0.878514841052166)× R²
abs(-0.13805827--0.13882526)×0.00032175175142013× R²
0.000766989999999995×0.00032175175142013× 6371000²
0.000766989999999995×0.00032175175142013× 40589641000000 ar = 18435494.2864311m²