↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 4 316.29 m → | S 27 |
→ |
↑ 4 315.52 m ↓ |
↑ 4 315.52 m ↓ |
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S 27 |
← 4 314.74 m → 18 623 723 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3915 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4759 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47796630859375 y=0.58099365234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47796630859375 × 213)
floor (0.47796630859375 × 8192)
floor (3915.5)tx = 3915 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58099365234375 × 213)
floor (0.58099365234375 × 8192)
floor (4759.5)ty = 4759 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3915 / 4759 ti = "13/3915/4759" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3915/4759.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3915 ÷ 213
3915 ÷ 8192x = 0.4779052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4759 ÷ 213
4759 ÷ 8192y = 0.5809326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4779052734375 × 2 - 1) × π
-0.044189453125 × 3.1415926535Λ = -0.13882526 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5809326171875 × 2 - 1) × π
-0.161865234375 × 3.1415926535Φ = -0.508514631169556 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.13882526} λ = -0.13882526} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.508514631169556))-π/2
2×atan(0.601388198998837)-π/2
2×0.541439609717907-π/2
1.08287921943581-1.57079632675φ = -0.48791711 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.13882526} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -7.954101° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48791711 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.955591° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3915 KachelY 4759 -0.13882526 -0.48791711 -7.954101 -27.955591 Oben rechts KachelX + 1 3916 KachelY 4759 -0.13805827 -0.48791711 -7.910156 -27.955591 Unten links KachelX 3915 KachelY + 1 4760 -0.13882526 -0.48859448 -7.954101 -27.994402 Unten rechts KachelX + 1 3916 KachelY + 1 4760 -0.13805827 -0.48859448 -7.910156 -27.994402 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48791711--0.48859448) × R
0.00067737000000001 × 6371000dl = 4315.52427000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48791711--0.48859448) × R
0.00067737000000001 × 6371000dr = 4315.52427000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.13882526--0.13805827) × cos(-0.48791711) × R
0.000766989999999995 × 0.883311205888223 × 6371000do = 4316.29428055458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.13882526--0.13805827) × cos(-0.48859448) × R
0.000766989999999995 × 0.882993460972506 × 6371000du = 4314.741622156m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48791711)-sin(-0.48859448))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883311205888223-0.882993460972506)× R²
abs(-0.13805827--0.13882526)×0.000317744915716789× R²
0.000766989999999995×0.000317744915716789× 6371000²
0.000766989999999995×0.000317744915716789× 40589641000000 ar = 18623723.1687885m²