↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 4 029.39 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 028.51 m ↓ |
↑ 4 028.51 m ↓ |
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S 34 |
← 4 027.65 m → 16 228 934 m² |
S 34 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3913 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4932 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47772216796875 y=0.60211181640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47772216796875 × 213)
floor (0.47772216796875 × 8192)
floor (3913.5)tx = 3913 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60211181640625 × 213)
floor (0.60211181640625 × 8192)
floor (4932.5)ty = 4932 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3913 / 4932 ti = "13/3913/4932" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3913/4932.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3913 ÷ 213
3913 ÷ 8192x = 0.4776611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4932 ÷ 213
4932 ÷ 8192y = 0.60205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4776611328125 × 2 - 1) × π
-0.044677734375 × 3.1415926535Λ = -0.14035924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.60205078125 × 2 - 1) × π
-0.2041015625 × 3.1415926535Φ = -0.641203969317871 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14035924} λ = -0.14035924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.641203969317871))-π/2
2×atan(0.526657962155918)-π/2
2×0.484745839921387-π/2
0.969491679842773-1.57079632675φ = -0.60130465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14035924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.041992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.60130465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.452219° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3913 KachelY 4932 -0.14035924 -0.60130465 -8.041992 -34.452219 Oben rechts KachelX + 1 3914 KachelY 4932 -0.13959225 -0.60130465 -7.998047 -34.452219 Unten links KachelX 3913 KachelY + 1 4933 -0.14035924 -0.60193697 -8.041992 -34.488448 Unten rechts KachelX + 1 3914 KachelY + 1 4933 -0.13959225 -0.60193697 -7.998047 -34.488448 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.60130465--0.60193697) × R
0.00063232000000002 × 6371000dl = 4028.51072000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.60130465--0.60193697) × R
0.00063232000000002 × 6371000dr = 4028.51072000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14035924--0.13959225) × cos(-0.60130465) × R
0.000766989999999995 × 0.824598251909172 × 6371000do = 4029.39382489987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14035924--0.13959225) × cos(-0.60193697) × R
0.000766989999999995 × 0.824240371793507 × 6371000du = 4027.64504611605m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.60130465)-sin(-0.60193697))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.824598251909172-0.824240371793507)× R²
abs(-0.13959225--0.14035924)×0.000357880115664844× R²
0.000766989999999995×0.000357880115664844× 6371000²
0.000766989999999995×0.000357880115664844× 40589641000000 ar = 16228934.2724075m²