↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 563.68 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 564.52 m ↓ |
↑ 2 564.52 m ↓ |
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N 58 |
← 2 565.35 m → 6 576 741 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3913 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47772216796875 y=0.29937744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47772216796875 × 213)
floor (0.47772216796875 × 8192)
floor (3913.5)tx = 3913 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29937744140625 × 213)
floor (0.29937744140625 × 8192)
floor (2452.5)ty = 2452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3913 / 2452 ti = "13/3913/2452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3913/2452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3913 ÷ 213
3913 ÷ 8192x = 0.4776611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2452 ÷ 213
2452 ÷ 8192y = 0.29931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4776611328125 × 2 - 1) × π
-0.044677734375 × 3.1415926535Λ = -0.14035924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29931640625 × 2 - 1) × π
0.4013671875 × 3.1415926535Φ = 1.26093220760596 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14035924} λ = -0.14035924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26093220760596))-π/2
2×atan(3.52870944438127)-π/2
2×1.29464710684189-π/2
2.58929421368379-1.57079632675φ = 1.01849789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14035924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.041992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01849789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.355631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3913 KachelY 2452 -0.14035924 1.01849789 -8.041992 58.355631 Oben rechts KachelX + 1 3914 KachelY 2452 -0.13959225 1.01849789 -7.998047 58.355631 Unten links KachelX 3913 KachelY + 1 2453 -0.14035924 1.01809536 -8.041992 58.332567 Unten rechts KachelX + 1 3914 KachelY + 1 2453 -0.13959225 1.01809536 -7.998047 58.332567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01849789-1.01809536) × R
0.000402529999999901 × 6371000dl = 2564.51862999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01849789-1.01809536) × R
0.000402529999999901 × 6371000dr = 2564.51862999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14035924--0.13959225) × cos(1.01849789) × R
0.000766989999999995 × 0.524645320306961 × 6371000do = 2563.67583730985m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14035924--0.13959225) × cos(1.01809536) × R
0.000766989999999995 × 0.524987959998437 × 6371000du = 2565.35014386313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01849789)-sin(1.01809536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524645320306961-0.524987959998437)× R²
abs(-0.13959225--0.14035924)×0.00034263969147541× R²
0.000766989999999995×0.00034263969147541× 6371000²
0.000766989999999995×0.00034263969147541× 40589641000000 ar = 6576741.4300386m²