↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 022.56 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 023.24 m ↓ |
↑ 2 023.24 m ↓ |
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N 65 |
← 2 023.98 m → 4 093 558 m² |
N 65 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3913 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47772216796875 y=0.25665283203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47772216796875 × 213)
floor (0.47772216796875 × 8192)
floor (3913.5)tx = 3913 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.25665283203125 × 213)
floor (0.25665283203125 × 8192)
floor (2102.5)ty = 2102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3913 / 2102 ti = "13/3913/2102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3913/2102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3913 ÷ 213
3913 ÷ 8192x = 0.4776611328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2102 ÷ 213
2102 ÷ 8192y = 0.256591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4776611328125 × 2 - 1) × π
-0.044677734375 × 3.1415926535Λ = -0.14035924 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.256591796875 × 2 - 1) × π
0.48681640625 × 3.1415926535Φ = 1.52937884547827 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14035924} λ = -0.14035924} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.52937884547827))-π/2
2×atan(4.6153091116224)-π/2
2×1.35742429904075-π/2
2.71484859808151-1.57079632675φ = 1.14405227 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14035924} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.041992° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.14405227 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.549367° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3913 KachelY 2102 -0.14035924 1.14405227 -8.041992 65.549367 Oben rechts KachelX + 1 3914 KachelY 2102 -0.13959225 1.14405227 -7.998047 65.549367 Unten links KachelX 3913 KachelY + 1 2103 -0.14035924 1.14373470 -8.041992 65.531171 Unten rechts KachelX + 1 3914 KachelY + 1 2103 -0.13959225 1.14373470 -7.998047 65.531171 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.14405227-1.14373470) × R
0.000317569999999989 × 6371000dl = 2023.23846999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.14405227-1.14373470) × R
0.000317569999999989 × 6371000dr = 2023.23846999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14035924--0.13959225) × cos(1.14405227) × R
0.000766989999999995 × 0.413909057145611 × 6371000do = 2022.56383041224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14035924--0.13959225) × cos(1.14373470) × R
0.000766989999999995 × 0.414198126031731 × 6371000du = 2023.97636358461m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.14405227)-sin(1.14373470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.413909057145611-0.414198126031731)× R²
abs(-0.13959225--0.14035924)×0.000289068886119792× R²
0.000766989999999995×0.000289068886119792× 6371000²
0.000766989999999995×0.000289068886119792× 40589641000000 ar = 4093557.92985265m²