↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 34 |
← 4 003.07 m → | S 34 |
→ |
↑ 4 002.20 m ↓ |
↑ 4 002.20 m ↓ |
|||
S 35 |
← 4 001.31 m → 16 017 574 m² |
S 35 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4947 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47747802734375 y=0.60394287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47747802734375 × 213)
floor (0.47747802734375 × 8192)
floor (3911.5)tx = 3911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.60394287109375 × 213)
floor (0.60394287109375 × 8192)
floor (4947.5)ty = 4947 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3911 / 4947 ti = "13/3911/4947" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3911/4947.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3911 ÷ 213
3911 ÷ 8192x = 0.4774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4947 ÷ 213
4947 ÷ 8192y = 0.6038818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4774169921875 × 2 - 1) × π
-0.045166015625 × 3.1415926535Λ = -0.14189322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6038818359375 × 2 - 1) × π
-0.207763671875 × 3.1415926535Φ = -0.652708825226685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14189322} λ = -0.14189322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.652708825226685))-π/2
2×atan(0.520633559579744)-π/2
2×0.480017871392607-π/2
0.960035742785215-1.57079632675φ = -0.61076058 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14189322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.129883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.61076058 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -34.994004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3911 KachelY 4947 -0.14189322 -0.61076058 -8.129883 -34.994004 Oben rechts KachelX + 1 3912 KachelY 4947 -0.14112623 -0.61076058 -8.085937 -34.994004 Unten links KachelX 3911 KachelY + 1 4948 -0.14189322 -0.61138877 -8.129883 -35.029996 Unten rechts KachelX + 1 3912 KachelY + 1 4948 -0.14112623 -0.61138877 -8.085937 -35.029996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.61076058--0.61138877) × R
0.000628190000000028 × 6371000dl = 4002.19849000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.61076058--0.61138877) × R
0.000628190000000028 × 6371000dr = 4002.19849000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14189322--0.14112623) × cos(-0.61076058) × R
0.000766989999999995 × 0.81921206927891 × 6371000do = 4003.07427961838m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14189322--0.14112623) × cos(-0.61138877) × R
0.000766989999999995 × 0.818851646538544 × 6371000du = 4001.31307631602m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.61076058)-sin(-0.61138877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.81921206927891-0.818851646538544)× R²
abs(-0.14112623--0.14189322)×0.000360422740365518× R²
0.000766989999999995×0.000360422740365518× 6371000²
0.000766989999999995×0.000360422740365518× 40589641000000 ar = 16017574.021389m²