↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 65 |
← 2 063.85 m → | N 65 |
→ |
↑ 2 064.52 m ↓ |
↑ 2 064.52 m ↓ |
|||
N 64 |
← 2 065.28 m → 4 262 337 m² |
N 64 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2131 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47747802734375 y=0.26019287109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47747802734375 × 213)
floor (0.47747802734375 × 8192)
floor (3911.5)tx = 3911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.26019287109375 × 213)
floor (0.26019287109375 × 8192)
floor (2131.5)ty = 2131 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3911 / 2131 ti = "13/3911/2131" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3911/2131.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3911 ÷ 213
3911 ÷ 8192x = 0.4774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2131 ÷ 213
2131 ÷ 8192y = 0.2601318359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4774169921875 × 2 - 1) × π
-0.045166015625 × 3.1415926535Λ = -0.14189322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2601318359375 × 2 - 1) × π
0.479736328125 × 3.1415926535Φ = 1.50713612405457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14189322} λ = -0.14189322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.50713612405457))-π/2
2×atan(4.51378534480966)-π/2
2×1.35277421467008-π/2
2.70554842934016-1.57079632675φ = 1.13475210 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14189322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.129883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.13475210 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 65.016506° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3911 KachelY 2131 -0.14189322 1.13475210 -8.129883 65.016506 Oben rechts KachelX + 1 3912 KachelY 2131 -0.14112623 1.13475210 -8.085937 65.016506 Unten links KachelX 3911 KachelY + 1 2132 -0.14189322 1.13442805 -8.129883 64.997939 Unten rechts KachelX + 1 3912 KachelY + 1 2132 -0.14112623 1.13442805 -8.085937 64.997939 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.13475210-1.13442805) × R
0.000324050000000131 × 6371000dl = 2064.52255000084m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.13475210-1.13442805) × R
0.000324050000000131 × 6371000dr = 2064.52255000084m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14189322--0.14112623) × cos(1.13475210) × R
0.000766989999999995 × 0.422357149437254 × 6371000do = 2063.84537670866m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14189322--0.14112623) × cos(1.13442805) × R
0.000766989999999995 × 0.422650855736037 × 6371000du = 2065.28057056689m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.13475210)-sin(1.13442805))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.422357149437254-0.422650855736037)× R²
abs(-0.14112623--0.14189322)×0.000293706298782892× R²
0.000766989999999995×0.000293706298782892× 6371000²
0.000766989999999995×0.000293706298782892× 40589641000000 ar = 4262336.85227343m²