↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 1 857.41 m → | N 67 |
→ |
↑ 1 858.04 m ↓ |
↑ 1 858.04 m ↓ |
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N 67 |
← 1 858.73 m → 3 452 372 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3911 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1981 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47747802734375 y=0.24188232421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47747802734375 × 213)
floor (0.47747802734375 × 8192)
floor (3911.5)tx = 3911 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24188232421875 × 213)
floor (0.24188232421875 × 8192)
floor (1981.5)ty = 1981 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3911 / 1981 ti = "13/3911/1981" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3911/1981.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3911 ÷ 213
3911 ÷ 8192x = 0.4774169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1981 ÷ 213
1981 ÷ 8192y = 0.2418212890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4774169921875 × 2 - 1) × π
-0.045166015625 × 3.1415926535Λ = -0.14189322 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2418212890625 × 2 - 1) × π
0.516357421875 × 3.1415926535Φ = 1.6221846831427 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14189322} λ = -0.14189322} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.6221846831427))-π/2
2×atan(5.06414178538024)-π/2
2×1.37583769440724-π/2
2.75167538881447-1.57079632675φ = 1.18087906 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14189322} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.129883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18087906 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.659386° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3911 KachelY 1981 -0.14189322 1.18087906 -8.129883 67.659386 Oben rechts KachelX + 1 3912 KachelY 1981 -0.14112623 1.18087906 -8.085937 67.659386 Unten links KachelX 3911 KachelY + 1 1982 -0.14189322 1.18058742 -8.129883 67.642677 Unten rechts KachelX + 1 3912 KachelY + 1 1982 -0.14112623 1.18058742 -8.085937 67.642677 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18087906-1.18058742) × R
0.000291640000000148 × 6371000dl = 1858.03844000095m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18087906-1.18058742) × R
0.000291640000000148 × 6371000dr = 1858.03844000095m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14189322--0.14112623) × cos(1.18087906) × R
0.000766989999999995 × 0.380111893131144 × 6371000do = 1857.41421523452m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14189322--0.14112623) × cos(1.18058742) × R
0.000766989999999995 × 0.380381626612921 × 6371000du = 1858.73226608331m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18087906)-sin(1.18058742))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.380111893131144-0.380381626612921)× R²
abs(-0.14112623--0.14189322)×0.000269733481777168× R²
0.000766989999999995×0.000269733481777168× 6371000²
0.000766989999999995×0.000269733481777168× 40589641000000 ar = 3452371.52995236m²