↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 29 |
← 4 269.11 m → | S 29 |
→ |
↑ 4 268.32 m ↓ |
↑ 4 268.32 m ↓ |
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S 29 |
← 4 267.52 m → 18 218 509 m² |
S 29 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4789 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47735595703125 y=0.58465576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47735595703125 × 213)
floor (0.47735595703125 × 8192)
floor (3910.5)tx = 3910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.58465576171875 × 213)
floor (0.58465576171875 × 8192)
floor (4789.5)ty = 4789 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3910 / 4789 ti = "13/3910/4789" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3910/4789.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3910 ÷ 213
3910 ÷ 8192x = 0.477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4789 ÷ 213
4789 ÷ 8192y = 0.5845947265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477294921875 × 2 - 1) × π
-0.04541015625 × 3.1415926535Λ = -0.14266021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5845947265625 × 2 - 1) × π
-0.169189453125 × 3.1415926535Φ = -0.531524342987183 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14266021} λ = -0.14266021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.531524342987183))-π/2
2×atan(0.587708417320859)-π/2
2×0.531332544238655-π/2
1.06266508847731-1.57079632675φ = -0.50813124 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14266021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.50813124 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -29.113775° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3910 KachelY 4789 -0.14266021 -0.50813124 -8.173828 -29.113775 Oben rechts KachelX + 1 3911 KachelY 4789 -0.14189322 -0.50813124 -8.129883 -29.113775 Unten links KachelX 3910 KachelY + 1 4790 -0.14266021 -0.50880120 -8.173828 -29.152161 Unten rechts KachelX + 1 3911 KachelY + 1 4790 -0.14189322 -0.50880120 -8.129883 -29.152161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.50813124--0.50880120) × R
0.000669959999999969 × 6371000dl = 4268.31515999981m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.50813124--0.50880120) × R
0.000669959999999969 × 6371000dr = 4268.31515999981m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14266021--0.14189322) × cos(-0.50813124) × R
0.000766990000000023 × 0.873655269300004 × 6371000do = 4269.11061120774m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14266021--0.14189322) × cos(-0.50880120) × R
0.000766990000000023 × 0.873329107269294 × 6371000du = 4267.51682263322m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.50813124)-sin(-0.50880120))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.873655269300004-0.873329107269294)× R²
abs(-0.14189322--0.14266021)×0.000326162030709565× R²
0.000766990000000023×0.000326162030709565× 6371000²
0.000766990000000023×0.000326162030709565× 40589641000000 ar = 18218508.8270106m²