↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 67 |
← 1 853.46 m → | N 67 |
→ |
↑ 1 854.15 m ↓ |
↑ 1 854.15 m ↓ |
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N 67 |
← 1 854.78 m → 3 437 825 m² |
N 67 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3910 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.47735595703125 y=0.24151611328125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.47735595703125 × 213)
floor (0.47735595703125 × 8192)
floor (3910.5)tx = 3910 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.24151611328125 × 213)
floor (0.24151611328125 × 8192)
floor (1978.5)ty = 1978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3910 / 1978 ti = "13/3910/1978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3910/1978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3910 ÷ 213
3910 ÷ 8192x = 0.477294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1978 ÷ 213
1978 ÷ 8192y = 0.241455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.477294921875 × 2 - 1) × π
-0.04541015625 × 3.1415926535Λ = -0.14266021 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.241455078125 × 2 - 1) × π
0.51708984375 × 3.1415926535Φ = 1.62448565432446 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.14266021} λ = -0.14266021} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.62448565432446))-π/2
2×atan(5.07580764594621)-π/2
2×1.37627454257694-π/2
2.75254908515387-1.57079632675φ = 1.18175276 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.14266021} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -8.173828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.18175276 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 67.709446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3910 KachelY 1978 -0.14266021 1.18175276 -8.173828 67.709446 Oben rechts KachelX + 1 3911 KachelY 1978 -0.14189322 1.18175276 -8.129883 67.709446 Unten links KachelX 3910 KachelY + 1 1979 -0.14266021 1.18146173 -8.173828 67.692771 Unten rechts KachelX + 1 3911 KachelY + 1 1979 -0.14189322 1.18146173 -8.129883 67.692771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.18175276-1.18146173) × R
0.000291029999999859 × 6371000dl = 1854.1521299991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.18175276-1.18146173) × R
0.000291029999999859 × 6371000dr = 1854.1521299991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.14266021--0.14189322) × cos(1.18175276) × R
0.000766990000000023 × 0.379303627630067 × 6371000do = 1853.46463128704m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.14266021--0.14189322) × cos(1.18146173) × R
0.000766990000000023 × 0.379572893549339 × 6371000du = 1854.78039739479m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.18175276)-sin(1.18146173))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.379303627630067-0.379572893549339)× R²
abs(-0.14189322--0.14266021)×0.000269265919272288× R²
0.000766990000000023×0.000269265919272288× 6371000²
0.000766990000000023×0.000269265919272288× 40589641000000 ar = 3437825.23350736m²