↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 31 |
← 33.490 km → | N 31 |
→ |
↑ 33.543 km ↓ |
↑ 33.543 km ↓ |
|||
N 30 |
← 33.595 km → 1 125.11 km² |
N 30 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
391 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.38232421875 y=0.40966796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.38232421875 × 210)
floor (0.38232421875 × 1024)
floor (391.5)tx = 391 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.40966796875 × 210)
floor (0.40966796875 × 1024)
floor (419.5)ty = 419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 391 / 419 ti = "10/391/419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/391/419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 391 ÷ 210
391 ÷ 1024x = 0.3818359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 419 ÷ 210
419 ÷ 1024y = 0.4091796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.3818359375 × 2 - 1) × π
-0.236328125 × 3.1415926535Λ = -0.74244670 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4091796875 × 2 - 1) × π
0.181640625 × 3.1415926535Φ = 0.570640853077148 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.74244670} λ = -0.74244670} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.570640853077148))-π/2
2×atan(1.7694006139996)-π/2
2×1.05638613361796-π/2
2.11277226723592-1.57079632675φ = 0.54197594 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.74244670} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -42.539062° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.54197594 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 31.052934° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 391 KachelY 419 -0.74244670 0.54197594 -42.539062 31.052934 Oben rechts KachelX + 1 392 KachelY 419 -0.73631078 0.54197594 -42.187500 31.052934 Unten links KachelX 391 KachelY + 1 420 -0.74244670 0.53671105 -42.539062 30.751278 Unten rechts KachelX + 1 392 KachelY + 1 420 -0.73631078 0.53671105 -42.187500 30.751278 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.54197594-0.53671105) × R
0.00526489000000008 × 6371000dl = 33542.6141900005m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.54197594-0.53671105) × R
0.00526489000000008 × 6371000dr = 33542.6141900005m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.74244670--0.73631078) × cos(0.54197594) × R
0.00613591999999996 × 0.856691105761415 × 6371000do = 33489.7227192465m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.74244670--0.73631078) × cos(0.53671105) × R
0.00613591999999996 × 0.859395006889381 × 6371000du = 33595.4234769955m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.54197594)-sin(0.53671105))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.856691105761415-0.859395006889381)× R²
abs(-0.73631078--0.74244670)×0.00270390112796626× R²
0.00613591999999996×0.00270390112796626× 6371000²
0.00613591999999996×0.00270390112796626× 40589641000000 ar = 1125108187.28378m²